Pré-Vestibular(Escola Técnica de Química - 1994) Geometria Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Snowden
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Jun 2017 23 08:32

(Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Snowden » Sex 23 Jun, 2017 08:32

As bases [tex3]AB[/tex3] e [tex3]DC[/tex3] de um trapézio medem [tex3]30\ cm[/tex3] e [tex3]80\ cm[/tex3] . Sabendo que o ângulo [tex3]ABC[/tex3] é o dobro do ângulo [tex3]CDA[/tex3] , calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3] em centímetros.

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Jun 2017 23 10:49

Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Ivo213 » Sex 23 Jun, 2017 10:49

Bom dia, Snowden.

^ABC e ^CDA são suplementares; logo, podemos fazer:

^CDA = x
^ABC = 2x

x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180°/3
x = 60°
^CDA = 60°

De A, baixamos uma perpendicular a DC, identificando pela letra E seu encontro com a base DC.
Temos, portanto, no triângulo retângulo AED:

DE = [tex3]\frac{80-30}{2}[/tex3] = 25 cm
^EDA = ^CDA = 60°
^DAE = 90° - ^CDA = 90° - 60° = 30°

DE/AD = 25/AD = sen 30°
25/AD = 1/2
AD = 25*2
AD = 50 cm

Como BC = AD, vem:
BC = 50 cm



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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Lonel » Sex 23 Jun, 2017 11:25

Ivo213 escreveu: ^ABC e ^CDA são suplementares
Como que você chegou nesta conclusão?
Última edição: Lonel (Sex 23 Jun, 2017 11:25). Total de 1 vez.



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paulo testoni
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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por paulo testoni » Sex 23 Jun, 2017 12:01

Hola Ivo.

Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.


Paulo Testoni

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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Lonel » Sex 23 Jun, 2017 16:00

paulo testoni escreveu: Hola Ivo.

Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.
Ele não pode afirmar que [tex3]\angle ABC[/tex3] e [tex3]\angle CDA[/tex3] são suplementares, correto? Pois nada no enunciado impede que o trapézio seja um trapézio retângulo, por exemplo.
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Jun 2017 23 20:56

Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Ivo213 » Sex 23 Jun, 2017 20:56

Boa noite, Leonel Junior.

De fato, considerei o referido trapézio como sendo isósceles.
Caso esse trapézio seja retângulo, teremos:
I) Com ^ADC retângulo
Não será viável, pois sendo ^ABC = 2.^ADC, ^ABC não poderá medir 2*^ADC (=2*90°=180°!!!)
II) Com ^BCD retângulo
Nesse caso, ^ADC terá por medida 45°.
Traçando-se AE perpendicular à base DC, o segmento DE deverá medir 80-30=50 cm.
E sendo ^ADC=45°, teremos BC=AE=DE=50 cm, confirmando a medida de 50 cm para o lado BC.

Caso ele seja escaleno:
Baixei perpendiculares AE=BF=h, ambas à base DC.
A partir daí, fiz:
DE=y
FC=50-y
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3] = sen(90-x) .... (I)

E verificando ser sen(2x-90) = cos(x), vem:
[tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3] = cos(x) ... (II)

Como sen(90-x) = cos(x), podemos escrever:
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3] = [tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3]

Chegando aqui, não estou conseguindo continuar a análise.
Alguém aí saberia como continuar?



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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por undefinied3 » Sex 23 Jun, 2017 21:20

A imagem mostra tudo
Anexos
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Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Marcos » Sex 23 Jun, 2017 21:20

Olá Snowden,Ivo213,Lonel e paulo testoni.
Screen Shot 2017-06-23 at 18.16.33.png
Screen Shot 2017-06-23 at 18.16.33.png (5.69 KiB) Exibido 816 vezes
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3] em centímetros [tex3]\Longrightarrow \boxed{\boxed{BC=50 \ cm}}[/tex3] .


Resposta:
[tex3]50 \ cm[/tex3] .
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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por Ivo213 » Sex 23 Jun, 2017 21:29

Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.

Era bem simples, mas não conseguir enxergar...



Um abraço para cada um de vocês!



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Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria

Mensagem não lida por paulo testoni » Sáb 24 Jun, 2017 18:23

Ivo213 escreveu: Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.

Era bem simples, mas não conseguir enxergar...



Um abraço para cada um de vocês!
Vc já tinha respondido com maestria, Ivo. Parabéns.

Última edição: paulo testoni (Sáb 24 Jun, 2017 18:23). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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