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(Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 08:32
por Snowden
As bases [tex3]AB[/tex3]
e [tex3]DC[/tex3]
de um trapézio medem [tex3]30\ cm[/tex3]
e [tex3]80\ cm[/tex3]
. Sabendo que o ângulo [tex3]ABC[/tex3]
é o dobro do ângulo [tex3]CDA[/tex3]
, calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3]
em centímetros.
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 10:49
por Ivo213
Bom dia, Snowden.
^ABC e ^CDA são suplementares; logo, podemos fazer:
^CDA = x
^ABC = 2x
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180°/3
x = 60°
^CDA = 60°
De A, baixamos uma perpendicular a DC, identificando pela letra E seu encontro com a base DC.
Temos, portanto, no triângulo retângulo AED:
DE = [tex3]\frac{80-30}{2}[/tex3]
= 25 cm
^EDA = ^CDA = 60°
^DAE = 90° - ^CDA = 90° - 60° = 30°
DE/AD = 25/AD = sen 30°
25/AD = 1/2
AD = 25*2
AD = 50 cm
Como BC = AD, vem:
BC = 50 cm
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 11:25
por Lonel
Ivo213 escreveu: ^ABC e ^CDA são suplementares
Como que você chegou nesta conclusão?
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 12:01
por paulo testoni
Hola Ivo.
Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 16:00
por Lonel
paulo testoni escreveu: Hola Ivo.
Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.
Ele não pode afirmar que [tex3]\angle ABC[/tex3]
e [tex3]\angle CDA[/tex3]
são suplementares, correto? Pois nada no enunciado impede que o trapézio seja um trapézio retângulo, por exemplo.
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 20:56
por Ivo213
Boa noite, Leonel Junior.
De fato, considerei o referido trapézio como sendo isósceles.
Caso esse trapézio seja retângulo, teremos:
I) Com ^ADC retângulo
Não será viável, pois sendo ^ABC = 2.^ADC, ^ABC não poderá medir 2*^ADC (=2*90°=180°!!!)
II) Com ^BCD retângulo
Nesse caso, ^ADC terá por medida 45°.
Traçando-se AE perpendicular à base DC, o segmento DE deverá medir 80-30=50 cm.
E sendo ^ADC=45°, teremos BC=AE=DE=50 cm, confirmando a medida de 50 cm para o lado BC.
Caso ele seja escaleno:
Baixei perpendiculares AE=BF=h, ambas à base DC.
A partir daí, fiz:
DE=y
FC=50-y
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3]
= sen(90-x) .... (I)
E verificando ser sen(2x-90) = cos(x), vem:
[tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3]
= cos(x) ... (II)
Como sen(90-x) = cos(x), podemos escrever:
[tex3]\frac{y}{AD} = \frac{50-y}{BC}[/tex3]
Chegando aqui, não estou conseguindo continuar a análise.
Alguém aí saberia como continuar?
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 21:20
por undefinied3
A imagem mostra tudo
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 21:20
por Marcos
Olá
Snowden,
Ivo213,
Lonel e
paulo testoni.
- Screen Shot 2017-06-23 at 18.16.33.png (5.69 KiB) Exibido 1743 vezes
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]
Calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3]
em centímetros [tex3]\Longrightarrow \boxed{\boxed{BC=50 \ cm}}[/tex3]
.
Resposta: [tex3]50 \ cm[/tex3]
.
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sex 23 Jun, 2017 21:29
por Ivo213
Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.
Era bem simples, mas não conseguir enxergar...
Um abraço para cada um de vocês!
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Enviado: Sáb 24 Jun, 2017 18:23
por paulo testoni
Ivo213 escreveu: Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.
Era bem simples, mas não conseguir enxergar...
Um abraço para cada um de vocês!
Vc já tinha respondido com maestria, Ivo. Parabéns.