Pré-Vestibular(Fer) Área de Figuras Planas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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paulojorge
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(Fer) Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por paulojorge »

Em uma linha de produção, uma indústria de embalagens fabrica discos de papelão circulares conforme indicado na figura abaixo. Os discos são produzidos a partir de uma folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o desgaste indireto produzido na natureza pelo desperdício de papel, a indústria estima que a área do papelão não aproveitado, em cada folha utilizada, é de [tex3](100 -25 \pi) cm^{2}[/tex3]
Sem títsdadsulo.png
Sem títsdadsulo.png (10.68 KiB) Exibido 4706 vezes
Com base nas informações acima, é correto afirmar que o valor de L é:
a) primo
b) divisível por 3
c) ímpar
d) divisível por 5
e) divisível por 7

Última edição: paulojorge (Qui 22 Jun, 2017 22:02). Total de 1 vez.


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rodBR
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Re: (Fer) Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Paulo Jorge, boa noite.

Observe a figura abaixo:
22.png
22.png (12.32 KiB) Exibido 4702 vezes
Temos que [tex3]r[/tex3] pode ser dado em função de [tex3]L[/tex3] , isto é, [tex3]r=\frac{L}{6} \ cm[/tex3]

Solução:
[tex3]Area_{aproveitada}+Area_{não \ aproveitada}=Area_{quadrado \ de \ lado \ L}[/tex3] . A área não aproveitada foi informada e a área aproveitada é igual a área de 9 círculos de raio [tex3]r=\frac{L}{6} \ cm[/tex3] , então temos:
[tex3]9\cdot \pi \cdot (\frac{L}{6})^2+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{9\pi L^2}{36}+100-25\pi =L^2[/tex3]
[tex3]\frac{\pi L^2}{4}+100-25\pi =L^2[/tex3] . Multiplique ambos os membros da equação por 4:
[tex3]\pi L^2+400-100\pi =4L^2[/tex3]
[tex3]4L^2-\pi L^2=400-100\pi[/tex3] . No primeiro lado da igualdade coloque [tex3]L^2[/tex3] em evidencia e no segundo lado da igualdade coloque 100 em evidencia:
[tex3]L^2\cdot (4-\pi )=100\cdot (4-\pi )[/tex3] . Cancelando [tex3]4-\pi[/tex3] , obtemos:
[tex3]L^2=100 \ \ \ ⟹ \ \ L=\pm 10 \ cm \therefore como \ L \ é \ um \ comprimento \ \ ⟹ \ L=10 \ cm[/tex3]

Portanto, [tex3]L[/tex3] é divisível por 5 (alternativa d).


Att>>rodBR.

Última edição: rodBR (Qui 22 Jun, 2017 23:34). Total de 2 vezes.


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paulojorge
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Re: (Fer) Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por paulojorge »

Muito obrigado rodBR


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IvanFilho
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Re: (Fer) Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por IvanFilho »

A área do quadrado é L². temos que L²=(100-25[tex3]\pi[/tex3] )+9[tex3]\pi[/tex3]
mas sabemos que: L=6R
36R²=(100-25[tex3]\pi[/tex3] )+9[tex3]\pi[/tex3]
36R²-9[tex3]\pi[/tex3] R²=100-25[tex3]\pi[/tex3]
9R².(4-[tex3]\pi[/tex3] )=25(4-[tex3]\pi[/tex3] )
R²=25/9
COMO R É RAIO R=5/3=1,666666
L=6.R
L=6.1,666666=10
item D




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