Pré-Vestibular(UEG- 2006) Números Complexos

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Liliana
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(UEG- 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por Liliana »

O conjunto dos números complexos que satisfazem a condição |z – 3i| = |z – 2| é representado no plano cartesiano por uma reta
A) cuja inclinação é positiva.
B) que contém a origem do sistema.
C) que não intercepta o eixo real.
D) cuja inclinação é negativa.

Alguém pode me ajudar, fazendo um favor??

Última edição: Liliana (Ter 20 Jun, 2017 19:35). Total de 2 vezes.



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undefinied3
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Jun 2017 20 20:21

Re: (UEG- 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por undefinied3 »

Queremos z tal que sua distância do afixo (0,3) é igual a sua distância do afixo (2,0). Temos, portanto, a definição de mediatriz, ou seja, z está na reta perpendicular à reta que une os pontos (0,3) e (2,0), e além disso essa reta perpendicular passa no meio da outra.
Calculando o coeficiente angular da reta que liga (0,3) e (2,0): [tex3]m=\frac{3-0}{0-2}=-\frac{3}{2}[/tex3]
Da relação entre retas perpendiculares: [tex3]m_1m_2=-1 \rightarrow -\frac{3}{2}m_2=-1 \rightarrow m_2=\frac{2}{3}[/tex3]
Como [tex3]m_2>0[/tex3] , segue que sua inclinação é positiva.

Última edição: undefinied3 (Ter 20 Jun, 2017 20:21). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Ittalo25
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Re: (UEG- 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Fazendo z = x + yi

[tex3]|z – 3i| = |z – 2|[/tex3]
[tex3]|x +(y-3)i| = |x-2 + yi |[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^{2} +(y-3)^{2}} = \sqrt{y^{2} +(x-2)^{2}}[/tex3]
[tex3]y = \frac{2x}{3}+ \frac{5}{6}[/tex3]

Alternativa A
Última edição: Ittalo25 (Ter 20 Jun, 2017 20:25). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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Liliana
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Re: (UEG- 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por Liliana »

Muito obrigada, gente!!! :D




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