O conjunto dos números complexos que satisfazem a condição |z – 3i| = |z – 2| é representado no plano cartesiano por uma reta
A) cuja inclinação é positiva.
B) que contém a origem do sistema.
C) que não intercepta o eixo real.
D) cuja inclinação é negativa.
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor??
Pré-Vestibular ⇒ (UEG- 2006) Números Complexos
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Jun 2017
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(UEG- 2006) Números Complexos
Última edição: Liliana (Ter 20 Jun, 2017 19:35). Total de 2 vezes.
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Jun 2017
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20:21
Re: (UEG- 2006) Números Complexos
Queremos z tal que sua distância do afixo (0,3) é igual a sua distância do afixo (2,0). Temos, portanto, a definição de mediatriz, ou seja, z está na reta perpendicular à reta que une os pontos (0,3) e (2,0), e além disso essa reta perpendicular passa no meio da outra.
Calculando o coeficiente angular da reta que liga (0,3) e (2,0): [tex3]m=\frac{3-0}{0-2}=-\frac{3}{2}[/tex3]
Da relação entre retas perpendiculares: [tex3]m_1m_2=-1 \rightarrow -\frac{3}{2}m_2=-1 \rightarrow m_2=\frac{2}{3}[/tex3]
Como [tex3]m_2>0[/tex3] , segue que sua inclinação é positiva.
Calculando o coeficiente angular da reta que liga (0,3) e (2,0): [tex3]m=\frac{3-0}{0-2}=-\frac{3}{2}[/tex3]
Da relação entre retas perpendiculares: [tex3]m_1m_2=-1 \rightarrow -\frac{3}{2}m_2=-1 \rightarrow m_2=\frac{2}{3}[/tex3]
Como [tex3]m_2>0[/tex3] , segue que sua inclinação é positiva.
Última edição: undefinied3 (Ter 20 Jun, 2017 20:21). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Jun 2017
20
20:25
Re: (UEG- 2006) Números Complexos
Fazendo z = x + yi
[tex3]|z – 3i| = |z – 2|[/tex3]
[tex3]|x +(y-3)i| = |x-2 + yi |[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^{2} +(y-3)^{2}} = \sqrt{y^{2} +(x-2)^{2}}[/tex3]
[tex3]y = \frac{2x}{3}+ \frac{5}{6}[/tex3]
Alternativa A
[tex3]|z – 3i| = |z – 2|[/tex3]
[tex3]|x +(y-3)i| = |x-2 + yi |[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^{2} +(y-3)^{2}} = \sqrt{y^{2} +(x-2)^{2}}[/tex3]
[tex3]y = \frac{2x}{3}+ \frac{5}{6}[/tex3]
Alternativa A
Última edição: Ittalo25 (Ter 20 Jun, 2017 20:25). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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