Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP) Polinômios Tópico resolvido
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Vestibinha 
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Jun 2017
20
15:33
(PUC-SP) Polinômios
Sabe-se de um polinômio p(x), do 3°grau,que: [tex3]p(1)=0[/tex3]
, [tex3]p(-2)=0[/tex3]
, [tex3]p(1/2)=0[/tex3]
e [tex3]p(2)=12[/tex3]
. Determine o resto da divisão de [tex3]p(x)[/tex3]
por [tex3]x+1[/tex3]
.
Última edição: Vestibinha (Ter 20 Jun, 2017 15:33). Total de 2 vezes.
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jomatlove 
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Jun 2017
20
21:47
Re: (PUC-SP) Polinômios
Resolução:
A questão dá as três raízes, que são [tex3]x_{1}=1[/tex3] , [tex3]x_{2}=-2[/tex3] e [tex3]x_{3}=\frac{1}{2}[/tex3]
Então, a forma fatorada de [tex3]P(x)[/tex3] é: [tex3]p(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})[/tex3]
[tex3]p(x)=a(x-1)(x+2)(x-\frac{1}{2})[/tex3]
[tex3]p(x)=a(x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+1)[/tex3]
Para obter a usamos [tex3]p(2)=12\rightarrow a(2^{3}+\frac{1}{2}.2^{2}-\frac{5}{2}.2+1)=12\rightarrow 6a=12\rightarrow a=2[/tex3]
Assim: [tex3]p(x)=2x^{3}+x^{2}-5x+2[/tex3]
Pelo teorema do resto:ao dividir p(x) por [tex3]x+1[/tex3] , o resto é dado por [tex3]p(-1)[/tex3]
[tex3]R(x)=p(-1)=2(-1)^{3}+(-1)^{2}-5(-1)+2=6[/tex3]
[tex3]\therefore R(x)=6[/tex3]
A questão dá as três raízes, que são [tex3]x_{1}=1[/tex3] , [tex3]x_{2}=-2[/tex3] e [tex3]x_{3}=\frac{1}{2}[/tex3]
Então, a forma fatorada de [tex3]P(x)[/tex3] é: [tex3]p(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})[/tex3]
[tex3]p(x)=a(x-1)(x+2)(x-\frac{1}{2})[/tex3]
[tex3]p(x)=a(x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+1)[/tex3]
Para obter a usamos [tex3]p(2)=12\rightarrow a(2^{3}+\frac{1}{2}.2^{2}-\frac{5}{2}.2+1)=12\rightarrow 6a=12\rightarrow a=2[/tex3]
Assim: [tex3]p(x)=2x^{3}+x^{2}-5x+2[/tex3]
Pelo teorema do resto:ao dividir p(x) por [tex3]x+1[/tex3] , o resto é dado por [tex3]p(-1)[/tex3]
[tex3]R(x)=p(-1)=2(-1)^{3}+(-1)^{2}-5(-1)+2=6[/tex3]
[tex3]\therefore R(x)=6[/tex3]
Última edição: jomatlove (Ter 20 Jun, 2017 21:47). Total de 2 vezes.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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