Pré-Vestibular(ENEM - 2016) Sólidos de Platão Tópico resolvido

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Betomoore
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(ENEM - 2016) Sólidos de Platão

Mensagem não lida por Betomoore » Dom 18 Jun, 2017 21:13

Não entendi essa questão, alguém pode me ajudar?

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruente a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
Resposta

O gabarito oficial aponta para
2V - F = 4
porém, eu marquei
2V + F = 4
e não entendi porquê eu errei, não sei se foi erro do gabarito

Última edição: Betomoore (Dom 18 Jun, 2017 21:13). Total de 2 vezes.


"Por fim, a dúvida é provisória, pois ela termina, no momento em que se chega à primeira verdade indubitável, que é o cogito, ergo sum"

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Re: (ENEM - 2016) Sólidos de Platão

Mensagem não lida por 314159265 » Seg 19 Jun, 2017 00:38

Cada face tem 3 lados. Se eu pegar o número de faces e multiplicar por 3, eu terei o número de lados. Como eu sei que a cada dois lados eu tenho uma aresta, pois eles são compartilhados por 2 faces, então temos a seguinte relação:

[tex3]\frac{3F}{2}=A[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\frac{3F}{2} + 2 = F + V[/tex3]
[tex3]3F + 4 = 2F + 2V[/tex3]
[tex3]F + 4 = 2V[/tex3]

Última edição: 314159265 (Seg 19 Jun, 2017 00:38). Total de 3 vezes.



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