Pré-Vestibular ⇒ (UCS) Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[paulojorge]

A praça central de uma cidade tem forma de semicírculo. Parte da praça, em forma de triângulo isósceles, será pavimentada, como mostrado na figura abaixo.

tutors2.jpg (4.73 KiB) Exibido 7415 vezes

Sendo a área da parte a ser pavimentada igual a [tex3]2k^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2k^{2}[/tex3]

, qual é área total da praça?

a) [tex3]2\pi k^{2}[/tex3]

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[tex3]2\pi k^{2}[/tex3]

b) [tex3]\pi k^{2}[/tex3]

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[tex3]\pi k^{2}[/tex3]

c) [tex3]2\pi k[/tex3]

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[tex3]2\pi k[/tex3]

d) [tex3]\pi k[/tex3]

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[tex3]\pi k[/tex3]

e) [tex3](\pi +2)k^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\pi +2)k^{2}[/tex3]

[GirardModerno]

Olá amigo!
Então,acho que é da seguinte forma, segue a ilustração pra melhor entendimento.
OBS:
2R= diâmetro da (semi)circunferência= base do triangulo
R=raio da (semi)circunferência=altura do triangulo
VLW!
Perdão pela explicação rápida,qualquer coisa estamos ai !

[paulojorge]

Valeu por responder a questão brother, poderia me tirar algumas dúvidas que tive quando fui responder essa questão?
1° Tenho muita dificuldade em definir a base de um triângulo, como defino? ; A base de um triângulo retângulo pode ser a hipotenusa? A altura de um triangulo retangulo é sempre seu lado? pois coincide com a altura?

llllllllllllllllllllll.jpg (5.88 KiB) Exibido 7384 vezes

Nessa questão, como um dos lados do triangulo é o diâmetro o triangulo isósceles inscrito no semcirculo também é retângulo certo? o ângulo formado ABC seria um angulo reto, logo 2R é a hipotenusa os outros dois catetos R estão formando angulo de 45° para ser isósceles certo? como sei quem é a base desse triangulo?
Não consegui entender porque a base do triangulo é 2R (diâmetro do círculo) e não apenas R (um dos catetos).
Agradeço desde já, abraço!

[GirardModerno]

Opa,Vamos lá!
Então,respondendo sua primeira pergunta(qual a base de um triângulo?),a resposta é simples,qualquer lado do triângulo PODE ser a base desde que a altura definida faça 90 graus com essa suposta base.(vide as ilustrações)

Dessa maneira,sim,a hipotenusa de um triângulo retângulo PODE ser a base dele;como pode ser observado no seu desenho mesmo,a base foi definida a partir da altura que faz 90 graus com essa suposta base.Assim sendo, a altura no triângulo retângulo depende da referência da base da qual você pegou,ressaltando que todo triângulo pode ter 3 alturas,cada um em um vértice distinto:se sua base no triângulo retângulo for o lado(cateto),sem sombra de dúvidas,sua altura será o lado que forma os 90 graus com a base(o outro cateto),já se sua base for a hipotenusa,logo sua a altura vai ser aquela que faz 90 graus com ela.
OBS:lembre-se que a altura vai de um vértice até o lado oposto formando 90 graus.

Voltando para o exercício:Sim,como o diâmetro da (semi)circunferência é a hipotenusa do triângulo, pode-se dizer que é um triângulo retângulo!
Então,amigo,a base é você quem decide,se você fizer a conta com uma outra base a resposta da área do triângulo dará a mesma,sem erro, não existe essa de qual é a base certa,na verdade,você escolhe a que lhe convém melhor....( eu fiz com a hip pra facilitar os cálculos,pra pular etapas e achar o resultado mais rápido)
Vou fazer com outra base pra você ver(só farei a área do triângulo p/ vc ver quer dá o msm resultado do que se fosse a hipotenusa a base).

Você pode ,também,fazer a área de cada triangulinho dividido,mas ai você tem que somar as áreas posteriomente,pois o exercício deu a área da região pavimentada,que é o triangulo todo, e você precisa dessa relação pra completar o exercício.
Em suma, há vários caminhos pra resolução do exercício, é só escolher de acordo com o gosto amigo
VALEU, se não fiquei claro ou não atingi a sua dúvida, estamos ai !

[paulojorge]

Muito obrigado brother!