Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12 d) 72
b) 18 e) 108
c) 36
Alguém pode me explicar essa questão, fazendo um favor??
Eu tentei dessa forma:
Se são 3 empresas, e 4 trabalhos distintos, então considerando que
1) o trabalho 4 não tem empresa fixa, então, os 4 trabalhos podem ser distribuídos como 3*2*1*(3) <- por que qualquer uma das 3 podem pegar esse trabalho = 18
2) o trabalho 3 não tem empresa fixa, então 3*2*(3)*1 = 18
3) o trabalho 2 não tem empresa fixa, então 3*(3)*2*1 = 18
4) o trabalho 1 não tem empresa fixa, então (3)*3*2*1 = 18
TOTAL= 4*18= 72
Alguém pode me falar por que está errado dessa forma??
Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest) Análise Combinatória
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Jun 2017
13
19:50
(Fuvest) Análise Combinatória
Última edição: Liliana (Ter 13 Jun, 2017 19:50). Total de 1 vez.
Jun 2017
13
20:16
Re: (Fuvest) Análise Combinatória
Olá Liliana.Observe a solução:
Como todas as três empresas devem ser contratadas, uma delas receberá [tex3]2[/tex3] trabalhos.Há [tex3]\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right)[/tex3] maneiras de escolher tal empresa e [tex3]\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right)[/tex3] maneiras de escolher quais serão seus [tex3]2[/tex3] trabalhos.Finalmente, temos [tex3]2![/tex3] maneiras de distribuir os trabalhos restantes.Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, os trabalhos podem ser atribuídos de [tex3]\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right).\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right).2!=3.\frac{4.3}{2}.2=\boxed{\boxed{36}}\Longrightarrow Letra:(C)[/tex3] .
Resposta: [tex3]C[/tex3] .
Como todas as três empresas devem ser contratadas, uma delas receberá [tex3]2[/tex3] trabalhos.Há [tex3]\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right)[/tex3] maneiras de escolher tal empresa e [tex3]\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right)[/tex3] maneiras de escolher quais serão seus [tex3]2[/tex3] trabalhos.Finalmente, temos [tex3]2![/tex3] maneiras de distribuir os trabalhos restantes.Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, os trabalhos podem ser atribuídos de [tex3]\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right).\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right).2!=3.\frac{4.3}{2}.2=\boxed{\boxed{36}}\Longrightarrow Letra:(C)[/tex3] .
Resposta: [tex3]C[/tex3] .
Última edição: Marcos (Ter 13 Jun, 2017 20:16). Total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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20:40
Re: (Fuvest) Análise Combinatória
Hola.
Só acrescentando algo a mais:
Considere as empresas como E1, E2 e E3, os trabalhos como T1, T2, T3, T4. Cada um dos trabalhos será associado a uma das empresas. Logo, em princípio, haveria (4).(3) = 12 distribuições possíveis. Mas perceba que uma das empresas receberá dois trabalhos. Como cada uma das três possuem a mesma possibilidade, há no total 3.(12) = 36 formas distintas de distribuir os trabalhos.
Só acrescentando algo a mais:
Considere as empresas como E1, E2 e E3, os trabalhos como T1, T2, T3, T4. Cada um dos trabalhos será associado a uma das empresas. Logo, em princípio, haveria (4).(3) = 12 distribuições possíveis. Mas perceba que uma das empresas receberá dois trabalhos. Como cada uma das três possuem a mesma possibilidade, há no total 3.(12) = 36 formas distintas de distribuir os trabalhos.
Paulo Testoni
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