A respeito de polinômios, julgue o item a seguir.
(1) Se o polinômio [tex3]p(x)=x^3-16x^2+41x+154[/tex3]
possui três raízes reais e uma delas é igual a [tex3]7[/tex3]
, então a soma do módulo das outras duas raízes é inferior a [tex3]10[/tex3]
.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Polinômio Tópico resolvido
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Jun 2017
13
11:14
(UnB) Polinômio
Editado pela última vez por ALDRIN em 13 Jun 2017, 11:14, em um total de 1 vez.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Jun 2017
13
11:30
Re: (UnB) Polinômio
Qualquer polinômio de terceiro grau, na forma [tex3]ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
[tex3]p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex3] , sendo [tex3]x_1,x_2,x_3[/tex3] as raízes de [tex3]p(x)[/tex3]
Como [tex3]7[/tex3] é uma de suas raízes, então [tex3]p(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x-7[/tex3] . Efetuando esta divisão, obtemos uma nova função que chamarei de [tex3]k(x)[/tex3] , que será uma função de segundo grau, e duas de suas raízes serão as mesmas de [tex3]p(x)[/tex3]
Fazendo a divisão de polinômios, obtemos [tex3]k(x)=x^2-9x-22[/tex3] , e por soma e produto é fácil visualizar que suas raízes são [tex3]x_1=11[/tex3] e [tex3]x_2=-2[/tex3]
Então [tex3]p(x)[/tex3] apresenta três raízes, [tex3]x_1=7[/tex3] , [tex3]x_2=11[/tex3] e [tex3]x_3=-2[/tex3] . O problema pede para analizar a soma do módulo das raízes que não são sete. Esta soma [tex3]S[/tex3] será igual a:
[tex3]S=|x_2|+|x_3|\Rightarrow S=|11|+|-2|\Rightarrow S=13[/tex3]
Então a soma do módulo destas raízes é maior que [tex3]10[/tex3] , assim o item (1) é falso.
, pode ser dada por:[tex3]p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex3] , sendo [tex3]x_1,x_2,x_3[/tex3] as raízes de [tex3]p(x)[/tex3]
Como [tex3]7[/tex3] é uma de suas raízes, então [tex3]p(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x-7[/tex3] . Efetuando esta divisão, obtemos uma nova função que chamarei de [tex3]k(x)[/tex3] , que será uma função de segundo grau, e duas de suas raízes serão as mesmas de [tex3]p(x)[/tex3]
Fazendo a divisão de polinômios, obtemos [tex3]k(x)=x^2-9x-22[/tex3] , e por soma e produto é fácil visualizar que suas raízes são [tex3]x_1=11[/tex3] e [tex3]x_2=-2[/tex3]
Então [tex3]p(x)[/tex3] apresenta três raízes, [tex3]x_1=7[/tex3] , [tex3]x_2=11[/tex3] e [tex3]x_3=-2[/tex3] . O problema pede para analizar a soma do módulo das raízes que não são sete. Esta soma [tex3]S[/tex3] será igual a:
[tex3]S=|x_2|+|x_3|\Rightarrow S=|11|+|-2|\Rightarrow S=13[/tex3]
Então a soma do módulo destas raízes é maior que [tex3]10[/tex3] , assim o item (1) é falso.
Editado pela última vez por Lonel em 13 Jun 2017, 11:30, em um total de 3 vezes.
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