Pré-Vestibular(FAAP) Logaritmo

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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FelipeMP
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(FAAP) Logaritmo

Mensagem não lida por FelipeMP »

(FAAP) Sejam a e b bases e x > 0

a) calcular [tex3]a^{log_a10}[/tex3]
b) que relação existe entre os números reais: [tex3]x^{log_ab}[/tex3] e [tex3]b^{log_ax}[/tex3] ?
Resposta

a) 10
b) são iguais

Última edição: FelipeMP (Ter 13 Jun, 2017 10:15). Total de 1 vez.


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Marcos
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Re: (FAAP) Logaritmo

Mensagem não lida por Marcos »

Olá FelipeMP.Observe a solução:

a) [tex3]a^{log_a10}\begin{cases}
a>0 \\
a\neq 1 \\
10>0
\end{cases}[/tex3]

[tex3]a^{log_a10}=K[/tex3]
[tex3]log_{10}a^{log_a10}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]{log_a10}.log_{10}a=log_{10}K[/tex3]
[tex3]\underbrace{{log_a10}.log_{10}a}_{1}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]1=log_{10}K\rightarrow \boxed{\boxed{K=10}}[/tex3] .


b)
[tex3]\looparrowright x^{log_ab}\begin{cases}
b>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]x^{log_ab}=M[/tex3]
[tex3]log_{10}x^{log_{a}b}=log_{10}M[/tex3]
[tex3]\boxed{{log_{a}b}.log_{10}x=log_{10}M}[/tex3]

[tex3]\looparrowright b^{log_ax}\begin{cases}
x>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]b^{log_ax}=N[/tex3]
[tex3]log_{10}b^{log_{a}x}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]{log_{a}x}.log_{10}b=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{{log_{10}x}}{{log_{10}a}}.\frac{log_{a}b}{log_{a}10}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{\overbrace{{log_{10}x}.log_{a}b}^{log_{10}M}}{\underbrace{log_{10}a.log_{a}10}_{1}}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]log_{10}M=log_{10}N[/tex3] , logo [tex3]\boxed{\boxed{M=N}}[/tex3] São iguais.

Resposta:

[tex3]a) \ \ 10[/tex3]
[tex3]b) \ \ São \ \ iguais[/tex3] .

Última edição: Marcos (Ter 13 Jun, 2017 19:50). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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FelipeMP
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Re: (FAAP) Logaritmo

Mensagem não lida por FelipeMP »

Marcos, muito obrigado!

Última edição: FelipeMP (Sex 16 Jun, 2017 16:20). Total de 1 vez.


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