a) calcular [tex3]a^{log_a10}[/tex3]
b) que relação existe entre os números reais: [tex3]x^{log_ab}[/tex3] e [tex3]b^{log_ax}[/tex3] ?
Resposta
a) 10
b) são iguais
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (FAAP) Logaritmo
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
FelipeMP
- Mensagens: 178
- Registrado em: 01 Jun 2017, 16:11
- Última visita: 23-11-18
- Agradeceu: 117 vezes
- Agradeceram: 3 vezes
Jun 2017
13
10:15
(FAAP) Logaritmo
(FAAP) Sejam a e b bases e x > 0
a) calcular [tex3]a^{log_a10}[/tex3]
b) que relação existe entre os números reais: [tex3]x^{log_ab}[/tex3] e [tex3]b^{log_ax}[/tex3] ?
a) 10
b) são iguais
a) calcular [tex3]a^{log_a10}[/tex3]
b) que relação existe entre os números reais: [tex3]x^{log_ab}[/tex3] e [tex3]b^{log_ax}[/tex3] ?
a) 10
b) são iguais
Editado pela última vez por FelipeMP em 13 Jun 2017, 10:15, em um total de 1 vez.
Rumo à FMRP-USP
-
Marcos
- Mensagens: 1011
- Registrado em: 31 Dez 2009, 21:51
- Última visita: 01-05-20
- Agradeceu: 38 vezes
- Agradeceram: 647 vezes
Jun 2017
13
19:50
Re: (FAAP) Logaritmo
Olá FelipeMP.Observe a solução:
a) [tex3]a^{log_a10}\begin{cases}
a>0 \\
a\neq 1 \\
10>0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]a^{log_a10}=K[/tex3]
[tex3]log_{10}a^{log_a10}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]{log_a10}.log_{10}a=log_{10}K[/tex3]
[tex3]\underbrace{{log_a10}.log_{10}a}_{1}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]1=log_{10}K\rightarrow \boxed{\boxed{K=10}}[/tex3] .
b)
[tex3]\looparrowright x^{log_ab}\begin{cases}
b>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]x^{log_ab}=M[/tex3]
[tex3]log_{10}x^{log_{a}b}=log_{10}M[/tex3]
[tex3]\boxed{{log_{a}b}.log_{10}x=log_{10}M}[/tex3]
[tex3]\looparrowright b^{log_ax}\begin{cases}
x>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]b^{log_ax}=N[/tex3]
[tex3]log_{10}b^{log_{a}x}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]{log_{a}x}.log_{10}b=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{{log_{10}x}}{{log_{10}a}}.\frac{log_{a}b}{log_{a}10}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{\overbrace{{log_{10}x}.log_{a}b}^{log_{10}M}}{\underbrace{log_{10}a.log_{a}10}_{1}}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]log_{10}M=log_{10}N[/tex3] , logo [tex3]\boxed{\boxed{M=N}}[/tex3] São iguais.
Resposta:
[tex3]a) \ \ 10[/tex3]
[tex3]b) \ \ São \ \ iguais[/tex3] .
a) [tex3]a^{log_a10}\begin{cases}
a>0 \\
a\neq 1 \\
10>0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]a^{log_a10}=K[/tex3]
[tex3]log_{10}a^{log_a10}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]{log_a10}.log_{10}a=log_{10}K[/tex3]
[tex3]\underbrace{{log_a10}.log_{10}a}_{1}=log_{10}K[/tex3]
[tex3]1=log_{10}K\rightarrow \boxed{\boxed{K=10}}[/tex3] .
b)
[tex3]\looparrowright x^{log_ab}\begin{cases}
b>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]x^{log_ab}=M[/tex3]
[tex3]log_{10}x^{log_{a}b}=log_{10}M[/tex3]
[tex3]\boxed{{log_{a}b}.log_{10}x=log_{10}M}[/tex3]
[tex3]\looparrowright b^{log_ax}\begin{cases}
x>0 \\
a>0 \\
a\neq 1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]b^{log_ax}=N[/tex3]
[tex3]log_{10}b^{log_{a}x}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]{log_{a}x}.log_{10}b=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{{log_{10}x}}{{log_{10}a}}.\frac{log_{a}b}{log_{a}10}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]\frac{\overbrace{{log_{10}x}.log_{a}b}^{log_{10}M}}{\underbrace{log_{10}a.log_{a}10}_{1}}=log_{10}N[/tex3]
[tex3]log_{10}M=log_{10}N[/tex3] , logo [tex3]\boxed{\boxed{M=N}}[/tex3] São iguais.
Resposta:
[tex3]a) \ \ 10[/tex3]
[tex3]b) \ \ São \ \ iguais[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 13 Jun 2017, 19:50, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 4 Respostas
- 887 Exibições
-
Última mensagem por retlaw
-
- 0 Respostas
- 543 Exibições
-
Última mensagem por jluizq
-
- 2 Respostas
- 1030 Exibições
-
Última mensagem por PedroCunha
-
- 1 Respostas
- 2586 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 2 Respostas
- 2002 Exibições
-
Última mensagem por kamillapdd
