Pré-Vestibular(FEDERAL-GOIÁS) Logaritmo/trigonometria

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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FelipeMP
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(FEDERAL-GOIÁS) Logaritmo/trigonometria

Mensagem não lida por FelipeMP »

(FEDERAL-GOIÁS) Encontre todos os valores de x tais que: [tex3]log(2^{2sen x} - 3.2^{sen x}+3)=0[/tex3]
Resposta

V={[tex3]x\in \mathbb{R}| x=n\pi[/tex3] ou [tex3]x=\frac{\pi }{2}+x2\pi , n\in Z[/tex3] }

Última edição: FelipeMP (Seg 12 Jun, 2017 17:39). Total de 1 vez.


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ARTHUR36
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Re: (FEDERAL-GOIÁS) Logaritmo/trigonometria

Mensagem não lida por ARTHUR36 »

Primeiro vamos aplicar a propriedade dos logaritmos:

[tex3](2^{2senx}-3.2^{senx}+3)=10^{0}[/tex3]

[tex3]2^{2senx}-3.2^{senx}+3=1[/tex3]

[tex3]2^{2senx}-3.2^{senx}+2=0[/tex3]

Vamos dizer que [tex3]2^{senx}=y[/tex3]

Assim : [tex3]y^{2}-3y+2=0[/tex3]

[tex3]\Delta =1[/tex3]

[tex3]y^{'}=2[/tex3]
[tex3]y^{"}=1[/tex3]

[tex3]2^{senx}=2[/tex3]
[tex3]senx=1[/tex3]

[tex3]2^{senx}=1[/tex3]
[tex3]senx=0[/tex3]

Observando essas soluções no ciclo trigonométrico temos:

[tex3]x=k\pi[/tex3] ou x=[tex3]\frac\pi {2}+2k\pi[/tex3]

Espero ter ajudado.

Última edição: ARTHUR36 (Qua 14 Jun, 2017 10:47). Total de 1 vez.


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FelipeMP
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Re: (FEDERAL-GOIÁS) Logaritmo/trigonometria

Mensagem não lida por FelipeMP »

ARTHUR36, muito obrigado.

Última edição: FelipeMP (Sex 16 Jun, 2017 16:41). Total de 1 vez.


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