Pré-Vestibular ⇒ (UFU 2017) Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2017
06
09:37
(UFU 2017) Polinômios
Considere os polinônios [tex3]p(x)=x^{3}+2a+b[/tex3]
e [tex3]h(x)=x^{4}+a-2b[/tex3]
, em que [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
são constantes reais e [tex3]x[/tex3]
é uma variável real. Determine os valores de [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
para que esses polinômios sejam divisíveis por [tex3]x-4[/tex3]
.
Última edição: ARTHUR36 (Ter 06 Jun, 2017 09:37). Total de 1 vez.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
-
paulo testoni 
- Mensagens: 1937
- Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
- Última visita: 09-02-23
- Localização: Blumenau - Santa Catarina
- Contato:
Jun 2017
20
14:03
Re: (UFU 2017) Polinômios
Hola.
Se eles são divisíveis por [tex3]x -4[/tex3] , então tanto p(x) como h(x) zeram ao serem substituídos por [tex3]x=4[/tex3] , ou seja, 4 é raiz deles.
[tex3]p(x)=x³+2a+b \\
x^3+2a+b =0\\
4^3 + 2a + b = 0 \\
64+2a+b=0\\
2a + b = - 64 (i)[/tex3]
[tex3]h(x)=x^4+a−2b\\
x^4+a−2b = 0\\
4⁴+ a - 2b = 0 \\
256+a -2b =-256\\
a - 2b = -256 (ii)[/tex3]
Temos um sistema do primeiro grau com duas equações.
[tex3]2a + b = -64\\
a - 2b = -256[/tex3]
Multiplicando a primeira por 2 e somando com a segunda encontramos:
[tex3]4a+2b+a-2b=-128-256\\
5a=-384\\
a=\frac{-384}{5}[/tex3]
Suibstituindo [tex3]a[/tex3] em:
[tex3]2a + b = -64\\
b=-64-2a\\
b=-64-\frac{-384}{5}\\
b=\frac{-320+768}{5}\\
b = \frac{448}{5}[/tex3]
Se eles são divisíveis por [tex3]x -4[/tex3] , então tanto p(x) como h(x) zeram ao serem substituídos por [tex3]x=4[/tex3] , ou seja, 4 é raiz deles.
[tex3]p(x)=x³+2a+b \\
x^3+2a+b =0\\
4^3 + 2a + b = 0 \\
64+2a+b=0\\
2a + b = - 64 (i)[/tex3]
[tex3]h(x)=x^4+a−2b\\
x^4+a−2b = 0\\
4⁴+ a - 2b = 0 \\
256+a -2b =-256\\
a - 2b = -256 (ii)[/tex3]
Temos um sistema do primeiro grau com duas equações.
[tex3]2a + b = -64\\
a - 2b = -256[/tex3]
Multiplicando a primeira por 2 e somando com a segunda encontramos:
[tex3]4a+2b+a-2b=-128-256\\
5a=-384\\
a=\frac{-384}{5}[/tex3]
Suibstituindo [tex3]a[/tex3] em:
[tex3]2a + b = -64\\
b=-64-2a\\
b=-64-\frac{-384}{5}\\
b=\frac{-320+768}{5}\\
b = \frac{448}{5}[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Ter 20 Jun, 2017 14:03). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 491 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 0 Respostas
- 808 Exibições
-
Última msg por nina
-
- 1 Respostas
- 610 Exibições
-
Última msg por Jigsaw
-
- 1 Respostas
- 940 Exibições
-
Última msg por Ranier123
-
- 1 Respostas
- 1615 Exibições
-
Última msg por castelohsi
