Pré-Vestibular ⇒ (UNEB - 2015) Razão

[matheuscrj16]

Com a escassez de água, no planeta, a palavra de ordem é economizar!
Pensando assim, um cidadão encheu um barril, depósito que estava vazio, com [tex3]16[/tex3]

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[tex3]16[/tex3]

litros de água. Depois, equivocado, retirou [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

litros e os substituiu por [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

litros de rum. Em seguida, retirou [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

litros e os substituiu por outros [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

litros de rum. Repetiu a operação por outros [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

litros de rum, e continuou repetindo a operação por uma quarta vez e seguiria assim por diante. Preocupado com que estava fazendo, pensou em parar, pois, afinal, na mistura, a parte de água que ainda restava em litros era de apenas:

1) [tex3]\frac{81}{256}[/tex3]

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[tex3]\frac{81}{256}[/tex3]

2) 0,424
3) 0,5
4) [tex3]\frac{155}{256}[/tex3]

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[tex3]\frac{155}{256}[/tex3]

5) 0,684

R: 81/256

[Marcos]

Olá matheuscrj16.Observe a solução:

Observe que em cada substituição da água por rum, retira-se [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

da mistura, ficando com [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

de ambas as partes.Como foram substituídas [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

vezes, então a água restante será da ordem de [tex3]\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\boxed{\boxed{\frac{81}{256}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\boxed{\boxed{\frac{81}{256}}}[/tex3]

.

Resposta: [tex3]\frac{81}{256}[/tex3]

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[tex3]\frac{81}{256}[/tex3]

.

[matheuscrj16]

Cara, eu já havia visto essa questão sendo resolvida da seguinte maneira:

A + R = 16
kA +kR = 4

k = 1/4

logo, sobram 3/4 a cada retirada, resposta = 81/256

Na verdade, a minha dúvida sobre essa questão paira em volta dessa constante aplicada sobre o A e o R, era pra eu ter especificado antes mas esqueci, perdão. Claro que eu entendo que, sobre uma certa constante de proporcionalidade, a quantidade de Agua e Rum retirados são iguais proporcionalmente. O que não entendo é como essa constante k consegue se manter, se a cada retirada há também um acréscimo de 4L, o que muda a proporção da mistura. Você saberia me explicar, ou então, me indicar em que tipo de livro posso buscar esse assunto? Dei uma olhada nos 3 módulos do ensino médio e não encontrei nada que me ajude nesse entendimento. Obrigado!