Determine a área do paralelogramo de vértices [tex3](3,\ 0)[/tex3]
, [tex3](15,\ 12)[/tex3]
, [tex3](13,\ 14)[/tex3]
e [tex3](1,\ 2)[/tex3]
.
R: 48
Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ? Acho que o maior problema está sendo em desenhar a figura, pois estou entrando agorinha nesse assunto.
Obrigado.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (UFC-CE) Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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rippertoru
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Mai 2017
26
01:30
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Olá amigo.
A solução é bem simples.
Ao plotar os pontos em um plano x-y, temos a figura mostrada abaixo.
Calculamos as áreas [tex3]A_{1}[/tex3]
e [tex3]A_{2}[/tex3]
(destacadas em vermelho).
Para [tex3]A_{1}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{1} = \frac{(2 + 14)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = \frac{(16)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = (16)6[/tex3]
[tex3]A_{1} = 96[/tex3]
Para [tex3]A_{2}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{2} = \frac{(12 + 14)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{2} = 12 + 14[/tex3]
[tex3]A_{2} = 26[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{parcial} = A_{1} + A_{2}[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 96 + 26[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 122[/tex3]
Em seguida, calculamos as áreas [tex3]A_{3}[/tex3] e [tex3]A_{4}[/tex3] :
Para [tex3]A_{3}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{3} = \frac{(12)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{3} = (12)6[/tex3]
[tex3]A_{3} = 72[/tex3]
Para [tex3]A_{4}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{4} = \frac{(2)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{4} = 2[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = A_{3} + A_{4}[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 72 + 2[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 74[/tex3]
Sendo assim a área do paralelogramo é dada por:
[tex3]A_{paralelogramo} = A_{parcial} - A_{que\ deve\ ser\ subtraida}[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 122 - 74[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 48[/tex3]
Espero ter ajudado!
A solução é bem simples.
Ao plotar os pontos em um plano x-y, temos a figura mostrada abaixo.
- Solucao.png (44.31 KiB) Exibido 2624 vezes
Para [tex3]A_{1}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{1} = \frac{(2 + 14)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = \frac{(16)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = (16)6[/tex3]
[tex3]A_{1} = 96[/tex3]
Para [tex3]A_{2}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{2} = \frac{(12 + 14)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{2} = 12 + 14[/tex3]
[tex3]A_{2} = 26[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{parcial} = A_{1} + A_{2}[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 96 + 26[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 122[/tex3]
Em seguida, calculamos as áreas [tex3]A_{3}[/tex3] e [tex3]A_{4}[/tex3] :
Para [tex3]A_{3}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{3} = \frac{(12)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{3} = (12)6[/tex3]
[tex3]A_{3} = 72[/tex3]
Para [tex3]A_{4}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{4} = \frac{(2)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{4} = 2[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = A_{3} + A_{4}[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 72 + 2[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 74[/tex3]
Sendo assim a área do paralelogramo é dada por:
[tex3]A_{paralelogramo} = A_{parcial} - A_{que\ deve\ ser\ subtraida}[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 122 - 74[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 48[/tex3]
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por rippertoru em 26 Mai 2017, 01:30, em um total de 3 vezes.
Sem sacrifício não há vitória.
-
paulo testoni
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Mai 2017
26
09:48
Re: Geometria Analítica
Hola.
Respeitando a brilhante resolução dada pelo companheiro rippertoru, penso que num concurso ou prova não dispomos desse recurso. Precisamos ser ágeis no tempo.
A área desse paralelogramo será o dobro da área do triângulo formado pelos pontos (3,0), (13,14), (1,2). para achar essa área devemos resolver por um determinante.
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
1 & 2 & 1 & \\
3 & 0 & 1 &\\
13 & 14 & 1 & \\
\end{array} \right|[/tex3]
[tex3]D=1*0*1+3*14*1+2*1*13-(13*0*1+3*2*1+14*1*1)\\
D=0+42+26-(0+6+14)\\
D=68-20\\
D=48[/tex3]
Temos que a área do desse triângulo, será:
[tex3]S=\frac{1}{2}I48I\\
S=24[/tex3]
Como a área do paralelogramo é o dobro disso, temos que a área desejada é: [tex3]A=24*2=48[/tex3]
Respeitando a brilhante resolução dada pelo companheiro rippertoru, penso que num concurso ou prova não dispomos desse recurso. Precisamos ser ágeis no tempo.
A área desse paralelogramo será o dobro da área do triângulo formado pelos pontos (3,0), (13,14), (1,2). para achar essa área devemos resolver por um determinante.
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
1 & 2 & 1 & \\
3 & 0 & 1 &\\
13 & 14 & 1 & \\
\end{array} \right|[/tex3]
[tex3]D=1*0*1+3*14*1+2*1*13-(13*0*1+3*2*1+14*1*1)\\
D=0+42+26-(0+6+14)\\
D=68-20\\
D=48[/tex3]
Temos que a área do desse triângulo, será:
[tex3]S=\frac{1}{2}I48I\\
S=24[/tex3]
Como a área do paralelogramo é o dobro disso, temos que a área desejada é: [tex3]A=24*2=48[/tex3]
Editado pela última vez por paulo testoni em 26 Mai 2017, 09:48, em um total de 4 vezes.
Paulo Testoni
-
Jhonatan
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Mai 2017
26
13:54
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Os dois ajudaram muito.
Obrigado pelo esclarecimento.
Obrigado pelo esclarecimento.
-
paulo testoni
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Mai 2017
26
16:07
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Hola Jhonatan .
Tente fazer com os pontos: (15, 12), (13, 14), (1, 2) para confirmar a resposta.
Tente fazer com os pontos: (15, 12), (13, 14), (1, 2) para confirmar a resposta.
Editado pela última vez por paulo testoni em 26 Mai 2017, 16:08, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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