Determine a área do paralelogramo de vértices [tex3](3,\ 0)[/tex3]
R: 48
Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ? Acho que o maior problema está sendo em desenhar a figura, pois estou entrando agorinha nesse assunto.
Obrigado.
, [tex3](15,\ 12)[/tex3]
, [tex3](13,\ 14)[/tex3]
e [tex3](1,\ 2)[/tex3]
.Pré-Vestibular ⇒ (UFC-CE) Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2017
25
12:03
(UFC-CE) Geometria Analítica
Última edição: Jhonatan (Qui 25 Mai, 2017 12:03). Total de 2 vezes.
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Mai 2017
26
01:30
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Olá amigo.
A solução é bem simples.
Ao plotar os pontos em um plano x-y, temos a figura mostrada abaixo.
Calculamos as áreas [tex3]A_{1}[/tex3] e [tex3]A_{2}[/tex3] (destacadas em vermelho).
Para [tex3]A_{1}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{1} = \frac{(2 + 14)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = \frac{(16)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = (16)6[/tex3]
[tex3]A_{1} = 96[/tex3]
Para [tex3]A_{2}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{2} = \frac{(12 + 14)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{2} = 12 + 14[/tex3]
[tex3]A_{2} = 26[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{parcial} = A_{1} + A_{2}[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 96 + 26[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 122[/tex3]
Em seguida, calculamos as áreas [tex3]A_{3}[/tex3] e [tex3]A_{4}[/tex3] :
Para [tex3]A_{3}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{3} = \frac{(12)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{3} = (12)6[/tex3]
[tex3]A_{3} = 72[/tex3]
Para [tex3]A_{4}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{4} = \frac{(2)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{4} = 2[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = A_{3} + A_{4}[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 72 + 2[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 74[/tex3]
Sendo assim a área do paralelogramo é dada por:
[tex3]A_{paralelogramo} = A_{parcial} - A_{que\ deve\ ser\ subtraida}[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 122 - 74[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 48[/tex3]
Espero ter ajudado!
A solução é bem simples.
Ao plotar os pontos em um plano x-y, temos a figura mostrada abaixo.
Calculamos as áreas [tex3]A_{1}[/tex3] e [tex3]A_{2}[/tex3] (destacadas em vermelho).
Para [tex3]A_{1}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{1} = \frac{(2 + 14)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = \frac{(16)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{1} = (16)6[/tex3]
[tex3]A_{1} = 96[/tex3]
Para [tex3]A_{2}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{2} = \frac{(12 + 14)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{2} = 12 + 14[/tex3]
[tex3]A_{2} = 26[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{parcial} = A_{1} + A_{2}[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 96 + 26[/tex3]
[tex3]A_{parcial} = 122[/tex3]
Em seguida, calculamos as áreas [tex3]A_{3}[/tex3] e [tex3]A_{4}[/tex3] :
Para [tex3]A_{3}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{3} = \frac{(12)12}{2}[/tex3]
[tex3]A_{3} = (12)6[/tex3]
[tex3]A_{3} = 72[/tex3]
Para [tex3]A_{4}[/tex3] , temos:
[tex3]A_{4} = \frac{(2)2}{2}[/tex3]
[tex3]A_{4} = 2[/tex3]
Logo:
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = A_{3} + A_{4}[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 72 + 2[/tex3]
[tex3]A_{que\ deve\ ser\ subtraida} = 74[/tex3]
Sendo assim a área do paralelogramo é dada por:
[tex3]A_{paralelogramo} = A_{parcial} - A_{que\ deve\ ser\ subtraida}[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 122 - 74[/tex3]
[tex3]A_{paralelogramo} = 48[/tex3]
Espero ter ajudado!
Última edição: rippertoru (Sex 26 Mai, 2017 01:30). Total de 3 vezes.
Sem sacrifício não há vitória.
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26
09:48
Re: Geometria Analítica
Hola.
Respeitando a brilhante resolução dada pelo companheiro rippertoru, penso que num concurso ou prova não dispomos desse recurso. Precisamos ser ágeis no tempo.
A área desse paralelogramo será o dobro da área do triângulo formado pelos pontos (3,0), (13,14), (1,2). para achar essa área devemos resolver por um determinante.
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
1 & 2 & 1 & \\
3 & 0 & 1 &\\
13 & 14 & 1 & \\
\end{array} \right|[/tex3]
[tex3]D=1*0*1+3*14*1+2*1*13-(13*0*1+3*2*1+14*1*1)\\
D=0+42+26-(0+6+14)\\
D=68-20\\
D=48[/tex3]
Temos que a área do desse triângulo, será:
[tex3]S=\frac{1}{2}I48I\\
S=24[/tex3]
Como a área do paralelogramo é o dobro disso, temos que a área desejada é: [tex3]A=24*2=48[/tex3]
Respeitando a brilhante resolução dada pelo companheiro rippertoru, penso que num concurso ou prova não dispomos desse recurso. Precisamos ser ágeis no tempo.
A área desse paralelogramo será o dobro da área do triângulo formado pelos pontos (3,0), (13,14), (1,2). para achar essa área devemos resolver por um determinante.
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
1 & 2 & 1 & \\
3 & 0 & 1 &\\
13 & 14 & 1 & \\
\end{array} \right|[/tex3]
[tex3]D=1*0*1+3*14*1+2*1*13-(13*0*1+3*2*1+14*1*1)\\
D=0+42+26-(0+6+14)\\
D=68-20\\
D=48[/tex3]
Temos que a área do desse triângulo, será:
[tex3]S=\frac{1}{2}I48I\\
S=24[/tex3]
Como a área do paralelogramo é o dobro disso, temos que a área desejada é: [tex3]A=24*2=48[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Sex 26 Mai, 2017 09:48). Total de 4 vezes.
Paulo Testoni
Mai 2017
26
13:54
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Os dois ajudaram muito.
Obrigado pelo esclarecimento.
Obrigado pelo esclarecimento.
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Mai 2017
26
16:07
Re: (UFC-CE) Geometria Analítica
Hola Jhonatan .
Tente fazer com os pontos: (15, 12), (13, 14), (1, 2) para confirmar a resposta.
Tente fazer com os pontos: (15, 12), (13, 14), (1, 2) para confirmar a resposta.
Última edição: paulo testoni (Sex 26 Mai, 2017 16:08). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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