Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[ismaelmat]

Todo x, com 0 [tex3]º\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]º\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

360º, que satisfaz a equação 16^sen^2 x/4^5sen x = 1/64 pertence ao intervalo:

a) 0º [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

72º

b) 72º [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

144º

c) 144º [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

216º

d) 216º [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

288º

e) 288º [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

360º

Gabarito:

Resposta

---

b

[paulo testoni]

Hola.

[tex3]\frac{16^{sen^2 x}}{4^{5sen x}} = \frac{1}{64 }\\
\frac{(4^2)^{sen^2 x}}{4^{5sen x}} = \frac{1}{4^3 }\\
4^{2sen^2x -5senx}=4^-3\\
2sen^2x-5senx=-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16^{sen^2 x}}{4^{5sen x}} = \frac{1}{64 }\\
\frac{(4^2)^{sen^2 x}}{4^{5sen x}} = \frac{1}{4^3 }\\
4^{2sen^2x -5senx}=4^-3\\
2sen^2x-5senx=-3[/tex3]

Fazendo: [tex3]senx=a[/tex3]

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[tex3]senx=a[/tex3]

, temos:

[tex3]2a^2-5a+3=0[/tex3]

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[tex3]2a^2-5a+3=0[/tex3]

Por Baskara, encontramos:
[tex3]a'=1\\
e\\
a''=\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a'=1\\
e\\
a''=\frac{3}{2}[/tex3]

Voltando incógnita auxiliar:

[tex3]senx = a\\
senx = 1\\
senx=90\\
senx= \frac{pi}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]senx = a\\
senx = 1\\
senx=90\\
senx= \frac{pi}{2}[/tex3]

Como o seno varia no intervalo de -1 até 1 a raiz [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

é descartada.

[Hanon]

Paulo porque [tex3]\frac{2}{3}≅0,66[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}≅0,66[/tex3]

é descartado, sendo que [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

está entre 1 e -1 ?

Gato por esclarecimentos.

[paulo testoni]

Hola Hanon.

Vc disse:

Paulo porque [tex3]\frac{2}{3}≅0,66[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}≅0,66[/tex3]

descartado, sendo que [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

está entre 1 e -1 ?

Porque inverti a fração, o correto é [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Agradeço a sua intervenção.