Pré-Vestibular(UFSC) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ismaelmat
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(UFSC) Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por ismaelmat »

Resolva a equação tg x.sen x = sen x no intervalo [0,2 [tex3]\pi[/tex3] ].

Gabarito:
Resposta

S={0,[tex3]\pi[/tex3] ,[tex3]\pi[/tex3] /4 e 5 [tex3]\pi[/tex3] /4}
Eu não entendi de onde saiu o 0 e o [tex3]\pi[/tex3] do gabarito já que a tangente é 1, onde estou errando?

Última edição: ismaelmat (Ter 23 Mai, 2017 09:31). Total de 2 vezes.



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Bira
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Re: (UFSC) Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por Bira »

Observe a equação:

[tex3]tg(x)*sen(x)=sen(x)[/tex3]

Supondo [tex3]sen(x)\neq 0[/tex3] , podemos dividir ambos os membros por [tex3]sen(x)[/tex3] e obtemos:

[tex3]tg(x)=1\rightarrow arctg(tg(x))=arctg(1)\rightarrow x=\frac{\pi }{4}[/tex3] ;[tex3]\frac{5\pi }{4}[/tex3]

Supondo [tex3]sen(x)=0[/tex3] , não podemos dividir por 0 então ficamos com a equação de forma:

[tex3]tg(x)*0=0[/tex3] , onde, ao mesmo momento que [tex3]sen(x)=0[/tex3] , [tex3]tg(x)=0[/tex3] , e isso acontece para ambas as funções trigonométricas no intervalo de [0,2 [tex3]\pi[/tex3] ], quando [tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=\pi[/tex3] .

Logo, temos a solução de cara: S={[tex3]\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4},0[/tex3] ,[tex3]\pi[/tex3] }

Última edição: Bira (Ter 23 Mai, 2017 10:59). Total de 2 vezes.



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