Pré-Vestibular ⇒ (Fer) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[paulojorge]

Para fazer a aposta mínima na mega-sena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira.

Com esse critério, é correto afirmar que
a) essa pessoa apostou no número 1.
b) a razão da PG é maior do que 3.
c) essa pessoa apostou no número 60.
d) a razão da PG é 3.
e) essa pessoa apostou somente em números ímpares.

[Bira]

Oh, um conterrâneo kkkk, Olá.
Não sei se essa é exatamente a forma de ser feita, matematicamente, mas vou tentar explicar como eu faria:
Veja que é dado no enunciado que a razão precisa ser um número inteiro, logo [tex3]a_n=a_0*q^n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=a_0*q^n[/tex3]

, onde no local do expoente "n", poderemos ter "n-1".
No entanto, note que caso cheguemos a a₆, com os termos [tex3]a_0=1;q=2[/tex3]

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[tex3]a_0=1;q=2[/tex3]

; onde a razão é o menor inteiro maior que 1, ou seja, 2 e expoente "n", estaríamos ultrapassando o algarismo máximo que podemos utilizar na loteria que é de 60, já que [tex3]a_6=64[/tex3]

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[tex3]a_6=64[/tex3]

.
No entanto, caso façamos uso de expoente "n-1", obteríamos uma progressão com termos:
[tex3]a_1=1;a_2=2;a_3=4;a_4=8;a_5=16;a_6=32[/tex3]

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[tex3]a_1=1;a_2=2;a_3=4;a_4=8;a_5=16;a_6=32[/tex3]

, e poderíamos ter todos os números a apostar na loteria.
Logo, analisando as alternativas, teríamos letra a) como correta.

[paulojorge]

Bem pensado! Obrigado conterrâneo kkkk

[thetruthFMA]

Existe outra forma de resolver essa questão?