Seja o número complexo Z = x + yi, onde x e y são números reais. Se z + 3 + 6i = 2 [tex3]\overline{Z}[/tex3]
a)9
b)12
c)25
d)41
e)43
i, então Z . [tex3]\overline{Z}[/tex3]
é igual a :Pré-Vestibular ⇒ (UEL-PR) Números Complexos Tópico resolvido
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(UEL-PR) Números Complexos
Última edição: Vestibinha (Dom 14 Mai, 2017 17:47). Total de 1 vez.
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14:24
Re: (UEL-PR) Números Complexos
Hola.
[tex3]z + 3 + 6i = 2\overline Zi\\
z+3+6i=2i*(x-yi)\\
x+yi+3+6i=2xi+2y[/tex3]
Parte real igual a parte real
e
parte imaginária igual a parte imaginária
[tex3]x+yi+3+6i=2xi+2y\\
x+3+(6+y)i=2y+2xi[/tex3]
Daqui montamos o sistema:
[tex3]x+3=2y\\
6+y=2x[/tex3]
Resolvendo vc encontra:
[tex3]x=4\\e\\
y=-5[/tex3]
Logo:
[tex3]z*\overline z=(x+yi)*(x-yi)[/tex3]
Agora faça a substituição e resolva.
[tex3]z + 3 + 6i = 2\overline Zi\\
z+3+6i=2i*(x-yi)\\
x+yi+3+6i=2xi+2y[/tex3]
Parte real igual a parte real
e
parte imaginária igual a parte imaginária
[tex3]x+yi+3+6i=2xi+2y\\
x+3+(6+y)i=2y+2xi[/tex3]
Daqui montamos o sistema:
[tex3]x+3=2y\\
6+y=2x[/tex3]
Resolvendo vc encontra:
[tex3]x=4\\e\\
y=-5[/tex3]
Logo:
[tex3]z*\overline z=(x+yi)*(x-yi)[/tex3]
Agora faça a substituição e resolva.
Última edição: paulo testoni (Qui 18 Mai, 2017 14:24). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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