Pré-Vestibular(UFC-CE) Soma e produto de funções pares e ímpares Tópico resolvido

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Betomoore
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Mai 2017 11 11:19

(UFC-CE) Soma e produto de funções pares e ímpares

Mensagem não lida por Betomoore » Qui 11 Mai, 2017 11:19

Olá, bom dia! Alguém poderia me ajudar a compreender esse conteúdo? Essas duas questões ilustram bem aonde está a minha dificuldade... soma e produto de funções pares e ímpares.
Muito obrigado desde já! :)

(UFC-CE) Sejam f e g funções não identicamente nulas. Se f é par e g é ímpar, assinale
a alternativa que contém todas as afrmações
necessariamente corretas.
I. f + g é par.
II. f + g é ímpar.
III.f . g é par.
IV. f . g é ímpar.
V. f + g² é par.
a) I e III
b) III e IV
c) III e V
d) IV e V
e) V
Resposta

D

Última edição: Betomoore (Qui 11 Mai, 2017 11:19). Total de 3 vezes.


"Por fim, a dúvida é provisória, pois ela termina, no momento em que se chega à primeira verdade indubitável, que é o cogito, ergo sum"

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csmarcelo
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Re: (UFC-CE) Soma e produto de funções pares e ímpares

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 11 Mai, 2017 12:42

Boa tarde, Beto. Tudo bem?

Pelas regras do fórum, você deve postar apenas uma questão por tópico. Isso auxilia e muito na pesquisa de questões.

Peço que crie um novo tópico para o segundo enunciado.




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csmarcelo
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Mai 2017 11 12:58

Re: (UFC-CE) Soma e produto de funções pares e ímpares

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 11 Mai, 2017 12:58

Se a função [tex3]f[/tex3] é par, então [tex3]f(-x)=f(x)[/tex3] .
Se a função [tex3]g[/tex3] é ímpar, então [tex3]g(-x)=-g(x)[/tex3] .
I. f + g é par.
II. f + g é ímpar.
De um lado,
[tex3]f+g=f(x)+g(x)[/tex3]

De outro,
[tex3]f+g=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)[/tex3]

Repare que a função resultante não é nem par nem ímpar.
III.f . g é par.
IV. f . g é ímpar.
De um lado,
[tex3]f\cdot g=f(x)\cdot g(x)[/tex3]

De outro,
[tex3]f\cdot g=f(-x)\cdot g(-x)=f(x)\cdot[-g(x)]=-[f(x)\cdot g(x)][/tex3]

Repare que a função resultante é ímpar.
V. f + g² é par.
Se [tex3]h=g^2[/tex3] , então,

[tex3]h(x)=g(x)^2[/tex3]
[tex3]h(-x)=(g(-x))^2=(-g(x))^2=g(x)^2[/tex3]

Logo, [tex3]h(x)=h(-x)[/tex3] , que é o caracteriza uma função par.

De um lado,
[tex3]f+h=f(x)+h(x)[/tex3]

De outro,
[tex3]f+g=f(-x)+h(-x)=f(x)+h(x)[/tex3]

Repare que a função resultante é par.

Última edição: csmarcelo (Qui 11 Mai, 2017 12:58). Total de 1 vez.



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