- 111111111111.PNG (21.62 KiB) Exibido 2329 vezes
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
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Auto Excluído (ID:18124)
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Mai 2017
08
15:23
(Unioeste) Circunferência e triângulo
Sobre cada um dos lados de um triângulo retângulo ABC são construídos semicírculos tais que, para cada um deles, seu diâmetro tem a mesma medida do lado do triângulo sobre o qual está construído (ver Figura 1). Sabe-se que AB mede 2 cm, BC mede 4 cm e AC mede [tex3]\sqrt{20}[/tex3]
cm. Rebatendo-se o semicírculo construído sobre a hipotenusa, AC, obtém-se a Figura 2, que é formada por cinco regiões distintas, cujas áreas, em cm2, são representadas por X, Y, T, Z e W.
Levando-se em conta estas afirmações, é correto afirmar que a área do triângulo, denominada T, é
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
Última edição: Auto Excluído (ID:18124) (Seg 08 Mai, 2017 15:23). Total de 1 vez.
Mai 2017
08
21:52
Re: (Unioeste) Circunferência e triângulo
Olá odin123.Observe a solução:
[tex3]\cdot[/tex3]
Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AC[/tex3]
:
[tex3](i) \ \ \ T+X+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{\sqrt{20}}{2}\right)^2=\frac{5\pi }{2}[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]BC[/tex3] :
[tex3](ii) \ \ \ Z+X=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{4}}{2}\right)^2=2\pi[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AB[/tex3] :
[tex3](iii) \ \ \ W+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{2}}{2}\right)^2=\frac{\pi}{2}[/tex3]
Somando membro a membro as igualdades [tex3](ii)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3] , obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=2\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3]
Como o triângulo é [tex3]ABC[/tex3] é retângulo, temos que [tex3]\sqrt{20}[/tex3] , [tex3]4[/tex3] e [tex3]2[/tex3] satisfazem a relação dada pelo Teorema de Pitágoras, deste modo a relação dada acima pode ser expressa da seguinte forma:
[tex3]Z+X+W+Y=\frac{5\pi}{2}[/tex3]
Comparando essa equação com a igualdade [tex3](i)[/tex3] obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=T+X+Y[/tex3]
Desta forma podemos concluir que [tex3]\boxed{\boxed{T=Z+W}}\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
- 2017.PNG (12.41 KiB) Exibido 2320 vezes
[tex3](i) \ \ \ T+X+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{\sqrt{20}}{2}\right)^2=\frac{5\pi }{2}[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]BC[/tex3] :
[tex3](ii) \ \ \ Z+X=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{4}}{2}\right)^2=2\pi[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AB[/tex3] :
[tex3](iii) \ \ \ W+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{2}}{2}\right)^2=\frac{\pi}{2}[/tex3]
Somando membro a membro as igualdades [tex3](ii)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3] , obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=2\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3]
Como o triângulo é [tex3]ABC[/tex3] é retângulo, temos que [tex3]\sqrt{20}[/tex3] , [tex3]4[/tex3] e [tex3]2[/tex3] satisfazem a relação dada pelo Teorema de Pitágoras, deste modo a relação dada acima pode ser expressa da seguinte forma:
[tex3]Z+X+W+Y=\frac{5\pi}{2}[/tex3]
Comparando essa equação com a igualdade [tex3](i)[/tex3] obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=T+X+Y[/tex3]
Desta forma podemos concluir que [tex3]\boxed{\boxed{T=Z+W}}\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
Última edição: Marcos (Seg 08 Mai, 2017 21:52). Total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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