- 111111111111.PNG (21.62 KiB) Exibido 2335 vezes
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste) Circunferência e triângulo
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Auto Excluído (ID:18124)
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Mai 2017
08
15:23
(Unioeste) Circunferência e triângulo
Sobre cada um dos lados de um triângulo retângulo ABC são construídos semicírculos tais que, para cada um deles, seu diâmetro tem a mesma medida do lado do triângulo sobre o qual está construído (ver Figura 1). Sabe-se que AB mede 2 cm, BC mede 4 cm e AC mede [tex3]\sqrt{20}[/tex3]
cm. Rebatendo-se o semicírculo construído sobre a hipotenusa, AC, obtém-se a Figura 2, que é formada por cinco regiões distintas, cujas áreas, em cm2, são representadas por X, Y, T, Z e W.
Levando-se em conta estas afirmações, é correto afirmar que a área do triângulo, denominada T, é
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
dada por
(A) T = X + Y
(B) T = W – X + Z – Y
(C) T = X + Y + Z + W
(D) T = W + X
*(E) T = Z + W
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:18124) em 08 Mai 2017, 15:23, em um total de 1 vez.
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Marcos
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Mai 2017
08
21:52
Re: (Unioeste) Circunferência e triângulo
Olá odin123.Observe a solução:
[tex3]\cdot[/tex3]
Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AC[/tex3]
:
[tex3](i) \ \ \ T+X+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{\sqrt{20}}{2}\right)^2=\frac{5\pi }{2}[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]BC[/tex3] :
[tex3](ii) \ \ \ Z+X=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{4}}{2}\right)^2=2\pi[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AB[/tex3] :
[tex3](iii) \ \ \ W+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{2}}{2}\right)^2=\frac{\pi}{2}[/tex3]
Somando membro a membro as igualdades [tex3](ii)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3] , obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=2\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3]
Como o triângulo é [tex3]ABC[/tex3] é retângulo, temos que [tex3]\sqrt{20}[/tex3] , [tex3]4[/tex3] e [tex3]2[/tex3] satisfazem a relação dada pelo Teorema de Pitágoras, deste modo a relação dada acima pode ser expressa da seguinte forma:
[tex3]Z+X+W+Y=\frac{5\pi}{2}[/tex3]
Comparando essa equação com a igualdade [tex3](i)[/tex3] obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=T+X+Y[/tex3]
Desta forma podemos concluir que [tex3]\boxed{\boxed{T=Z+W}}\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
- 2017.PNG (12.41 KiB) Exibido 2326 vezes
[tex3](i) \ \ \ T+X+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{\sqrt{20}}{2}\right)^2=\frac{5\pi }{2}[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]BC[/tex3] :
[tex3](ii) \ \ \ Z+X=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{4}}{2}\right)^2=2\pi[/tex3]
[tex3]\cdot[/tex3] Área do semicírculo de diâmetro [tex3]AB[/tex3] :
[tex3](iii) \ \ \ W+Y=\frac{1}{2}.\pi .\left(\frac{{2}}{2}\right)^2=\frac{\pi}{2}[/tex3]
Somando membro a membro as igualdades [tex3](ii)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3] , obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=2\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3]
Como o triângulo é [tex3]ABC[/tex3] é retângulo, temos que [tex3]\sqrt{20}[/tex3] , [tex3]4[/tex3] e [tex3]2[/tex3] satisfazem a relação dada pelo Teorema de Pitágoras, deste modo a relação dada acima pode ser expressa da seguinte forma:
[tex3]Z+X+W+Y=\frac{5\pi}{2}[/tex3]
Comparando essa equação com a igualdade [tex3](i)[/tex3] obtemos:
[tex3]Z+X+W+Y=T+X+Y[/tex3]
Desta forma podemos concluir que [tex3]\boxed{\boxed{T=Z+W}}\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 08 Mai 2017, 21:52, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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