Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST 2014) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Liliana]

Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (3, 4) e C = (8, 0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é:

a) ( 4, 16/5)
b) ( 17/4, 3)
c) (5, 12/5)
d) (11/2, 2)
e) (6, 8/5)

Resposta

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Letra d)

[roberto]

O Ponto P está sobre o lado BC.
Para que um paralelogramo inscrito em um triângulo tenha área máxima, seus vértices DEVEM recair nos pontos médios dos lados desse triângulo!
Então, o ponto P vai estar no ponto médio de BC:
B = (3, 4) e C = (8, 0)

[tex3]P=\frac{(3+8)}{2};\frac{(0+4)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{(3+8)}{2};\frac{(0+4)}{2}[/tex3]

[Liliana]

Eu só conseguiria responder essa questão se soubesse essa propriedade dos pontos médios?? Ou tem alguma forma de responder usando outro método?

[mbiameloc]

Semelhança de triângulos ΔABC ~ ΔQBP