Em uma progressão aritmética, o quinto termo vale 30 e o vigésimo termo vale 50.
a) Quanto vale a razão desta progressão?
b) Quanto vale o oitavo termo?
Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2017) Progressão Aritmética
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
23
21:28
Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética
Ola Amigo,
Estou mesmo de passage, sou novo aqui no Forum mas vou tentar ajudar voce. Qualquer dificuldade me diga, e eu terminarei a resolucao.
do enunciado diz que [tex3]a_{5}=30[/tex3] e [tex3]a_{20}=50[/tex3] , e sabemos que trata-se de uma P.A. Pela formula geral ela e dada por:
[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3] , logo concluimos que [tex3]a_{5},[/tex3] temos em que [tex3]n=5[/tex3] , logo [tex3]a_{5}=a_{1}+4.r[/tex3] e [tex3]a_{20}= a_{1}+19.r[/tex3] ; Fazendo um Sistema teremos:
[tex3]a_{1}+4r=30[/tex3] pode fazer de conta que [tex3]a_{1}=x[/tex3] e [tex3]r=y[/tex3] , e resolver como se fosse um Sistema normal( usando qualquer Metodo, seja ele, Crammer, substituicao que e o usual, adicao ordenada, qualquer um ! )
[tex3]a_{1}+19r=50[/tex3] E so resolver esse Sistema, e achar o valor de [tex3]a1[/tex3] e [tex3]r[/tex3] . O Item [tex3]b),[/tex3] o Oitavo termo vale [tex3]a_{8}=a_{1}+7.r[/tex3] , onde [tex3]a_{1}[/tex3] e [tex3]r[/tex3] sao achados pelo Sistema do item a).
Abracos !!
Estou mesmo de passage, sou novo aqui no Forum mas vou tentar ajudar voce. Qualquer dificuldade me diga, e eu terminarei a resolucao.
do enunciado diz que [tex3]a_{5}=30[/tex3] e [tex3]a_{20}=50[/tex3] , e sabemos que trata-se de uma P.A. Pela formula geral ela e dada por:
[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3] , logo concluimos que [tex3]a_{5},[/tex3] temos em que [tex3]n=5[/tex3] , logo [tex3]a_{5}=a_{1}+4.r[/tex3] e [tex3]a_{20}= a_{1}+19.r[/tex3] ; Fazendo um Sistema teremos:
[tex3]a_{1}+4r=30[/tex3] pode fazer de conta que [tex3]a_{1}=x[/tex3] e [tex3]r=y[/tex3] , e resolver como se fosse um Sistema normal( usando qualquer Metodo, seja ele, Crammer, substituicao que e o usual, adicao ordenada, qualquer um ! )
[tex3]a_{1}+19r=50[/tex3] E so resolver esse Sistema, e achar o valor de [tex3]a1[/tex3] e [tex3]r[/tex3] . O Item [tex3]b),[/tex3] o Oitavo termo vale [tex3]a_{8}=a_{1}+7.r[/tex3] , onde [tex3]a_{1}[/tex3] e [tex3]r[/tex3] sao achados pelo Sistema do item a).
Abracos !!
Última edição: Ronny (Dom 23 Abr, 2017 21:28). Total de 1 vez.
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jomatlove 
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23
21:34
Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética
Resolução:
a)[tex3]a_{20}=a_{5}+(20-5)r[/tex3]
[tex3]50=30+15r[/tex3]
[tex3]20=15r\rightarrow r=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex3]
b)[tex3]a_{8}=a_{5}+3r[/tex3]
[tex3]a_{8}=30+3.\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\therefore a_{8}=34[/tex3]
a)[tex3]a_{20}=a_{5}+(20-5)r[/tex3]
[tex3]50=30+15r[/tex3]
[tex3]20=15r\rightarrow r=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex3]
b)[tex3]a_{8}=a_{5}+3r[/tex3]
[tex3]a_{8}=30+3.\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\therefore a_{8}=34[/tex3]
Última edição: jomatlove (Dom 23 Abr, 2017 21:34). Total de 1 vez.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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