Em uma progressão aritmética, o quinto termo vale 30 e o vigésimo termo vale 50.
a) Quanto vale a razão desta progressão?
b) Quanto vale o oitavo termo?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2017) Progressão Aritmética
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edinaldoprof
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Ronny
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Abr 2017
23
21:28
Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética
Ola Amigo,
Estou mesmo de passage, sou novo aqui no Forum mas vou tentar ajudar voce. Qualquer dificuldade me diga, e eu terminarei a resolucao.
do enunciado diz que [tex3]a_{5}=30[/tex3] e [tex3]a_{20}=50[/tex3] , e sabemos que trata-se de uma P.A. Pela formula geral ela e dada por:
[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3] , logo concluimos que [tex3]a_{5},[/tex3] temos em que [tex3]n=5[/tex3] , logo [tex3]a_{5}=a_{1}+4.r[/tex3] e [tex3]a_{20}= a_{1}+19.r[/tex3] ; Fazendo um Sistema teremos:
[tex3]a_{1}+4r=30[/tex3] pode fazer de conta que [tex3]a_{1}=x[/tex3] e [tex3]r=y[/tex3] , e resolver como se fosse um Sistema normal( usando qualquer Metodo, seja ele, Crammer, substituicao que e o usual, adicao ordenada, qualquer um ! )
[tex3]a_{1}+19r=50[/tex3] E so resolver esse Sistema, e achar o valor de [tex3]a1[/tex3] e [tex3]r[/tex3] . O Item [tex3]b),[/tex3] o Oitavo termo vale [tex3]a_{8}=a_{1}+7.r[/tex3] , onde [tex3]a_{1}[/tex3] e [tex3]r[/tex3] sao achados pelo Sistema do item a).
Abracos !!
Estou mesmo de passage, sou novo aqui no Forum mas vou tentar ajudar voce. Qualquer dificuldade me diga, e eu terminarei a resolucao.
do enunciado diz que [tex3]a_{5}=30[/tex3] e [tex3]a_{20}=50[/tex3] , e sabemos que trata-se de uma P.A. Pela formula geral ela e dada por:
[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3] , logo concluimos que [tex3]a_{5},[/tex3] temos em que [tex3]n=5[/tex3] , logo [tex3]a_{5}=a_{1}+4.r[/tex3] e [tex3]a_{20}= a_{1}+19.r[/tex3] ; Fazendo um Sistema teremos:
[tex3]a_{1}+4r=30[/tex3] pode fazer de conta que [tex3]a_{1}=x[/tex3] e [tex3]r=y[/tex3] , e resolver como se fosse um Sistema normal( usando qualquer Metodo, seja ele, Crammer, substituicao que e o usual, adicao ordenada, qualquer um ! )
[tex3]a_{1}+19r=50[/tex3] E so resolver esse Sistema, e achar o valor de [tex3]a1[/tex3] e [tex3]r[/tex3] . O Item [tex3]b),[/tex3] o Oitavo termo vale [tex3]a_{8}=a_{1}+7.r[/tex3] , onde [tex3]a_{1}[/tex3] e [tex3]r[/tex3] sao achados pelo Sistema do item a).
Abracos !!
Editado pela última vez por Ronny em 23 Abr 2017, 21:28, em um total de 1 vez.
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jomatlove
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Abr 2017
23
21:34
Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética
Resolução:
a)[tex3]a_{20}=a_{5}+(20-5)r[/tex3]
[tex3]50=30+15r[/tex3]
[tex3]20=15r\rightarrow r=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex3]
b)[tex3]a_{8}=a_{5}+3r[/tex3]
[tex3]a_{8}=30+3.\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\therefore a_{8}=34[/tex3]
a)[tex3]a_{20}=a_{5}+(20-5)r[/tex3]
[tex3]50=30+15r[/tex3]
[tex3]20=15r\rightarrow r=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex3]
b)[tex3]a_{8}=a_{5}+3r[/tex3]
[tex3]a_{8}=30+3.\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\therefore a_{8}=34[/tex3]
Editado pela última vez por jomatlove em 23 Abr 2017, 21:34, em um total de 1 vez.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
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