Pré-Vestibular(UFF - 2017) Progressão Aritmética

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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edinaldoprof
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Abr 2017 23 21:16

(UFF - 2017) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por edinaldoprof »

Em uma progressão aritmética, o quinto termo vale 30 e o vigésimo termo vale 50.
a) Quanto vale a razão desta progressão?
b) Quanto vale o oitavo termo?




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Ronny
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Abr 2017 23 21:28

Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Ronny »

Ola Amigo,
Estou mesmo de passage, sou novo aqui no Forum mas vou tentar ajudar voce. Qualquer dificuldade me diga, e eu terminarei a resolucao.

do enunciado diz que [tex3]a_{5}=30[/tex3] e [tex3]a_{20}=50[/tex3] , e sabemos que trata-se de uma P.A. Pela formula geral ela e dada por:

[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3] , logo concluimos que [tex3]a_{5},[/tex3] temos em que [tex3]n=5[/tex3] , logo [tex3]a_{5}=a_{1}+4.r[/tex3] e [tex3]a_{20}= a_{1}+19.r[/tex3] ; Fazendo um Sistema teremos:

[tex3]a_{1}+4r=30[/tex3] pode fazer de conta que [tex3]a_{1}=x[/tex3] e[tex3]r=y[/tex3] , e resolver como se fosse um Sistema normal( usando qualquer Metodo, seja ele, Crammer, substituicao que e o usual, adicao ordenada, qualquer um ! )

[tex3]a_{1}+19r=50[/tex3] E so resolver esse Sistema, e achar o valor de [tex3]a1[/tex3] e [tex3]r[/tex3] . O Item [tex3]b),[/tex3] o Oitavo termo vale [tex3]a_{8}=a_{1}+7.r[/tex3] , onde [tex3]a_{1}[/tex3] e [tex3]r[/tex3] sao achados pelo Sistema do item a).

Abracos !!

Última edição: Ronny (Dom 23 Abr, 2017 21:28). Total de 1 vez.



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jomatlove
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Re: (UFF - 2017) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:
a)[tex3]a_{20}=a_{5}+(20-5)r[/tex3]
[tex3]50=30+15r[/tex3]
[tex3]20=15r\rightarrow r=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}[/tex3]

b)[tex3]a_{8}=a_{5}+3r[/tex3]
[tex3]a_{8}=30+3.\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]\therefore a_{8}=34[/tex3]

Última edição: jomatlove (Dom 23 Abr, 2017 21:34). Total de 1 vez.


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