Pré-Vestibular ⇒ (Fer) Razão e Proporção Tópico resolvido

[paulojorge]

Um automóvel viaja entre duas cidades de uma região montanhosa, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 40km/h a terça parte seguinte a 20km/h e o restante do percurso a 60km/h. O valor aproximado da velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5

[Killin]

[tex3]\begin{cases}Vm=\frac{d}{\Delta t}\\\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}Vm=\frac{d}{\Delta t}\\\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}\end{cases}[/tex3]

[tex3]40=\frac{\frac{d}{3}}{\Delta t_{1}}\rightarrow 40=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{1}}\therefore \Delta t_{1}=\frac{d}{120}[/tex3]

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[tex3]40=\frac{\frac{d}{3}}{\Delta t_{1}}\rightarrow 40=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{1}}\therefore \Delta t_{1}=\frac{d}{120}[/tex3]

[tex3]20=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{2}}\therefore \Delta t_{2}=\frac{d}{60}[/tex3]

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[tex3]20=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{2}}\therefore \Delta t_{2}=\frac{d}{60}[/tex3]

[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]

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[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]

[tex3]\therefore \Delta t=\frac{d}{120}+\frac{d}{60}+\frac{d}{180}\rightarrow \Delta t=\frac{3d+6d+2d}{360}\therefore \Delta t=\frac{11d}{360}[/tex3]

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[tex3]\therefore \Delta t=\frac{d}{120}+\frac{d}{60}+\frac{d}{180}\rightarrow \Delta t=\frac{3d+6d+2d}{360}\therefore \Delta t=\frac{11d}{360}[/tex3]

[tex3]\therefore Vm=\frac{d}{\frac{11d}{360}}=\frac{d}{1}\cdot \frac{360}{11d}=\frac{360}{11}=32,7km/h[/tex3]

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[tex3]\therefore Vm=\frac{d}{\frac{11d}{360}}=\frac{d}{1}\cdot \frac{360}{11d}=\frac{360}{11}=32,7km/h[/tex3]

A alternativa ''a'' é a que mais se aproxima disso.

[paulojorge]

Como você soube que o restante do percurso também é [tex3]\frac{d}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{3}[/tex3]

[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]

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[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]

[Killin]

Porque é o que resta do trajeto; falar no enunciado que seria percorrido a terceira terça parte a 60 km/h seria redundância, percebe?

Matematicamente: [tex3]\frac{d}{3}+\frac{d}{3}+x=d\rightarrow x=\frac{3d-d-d}{3}=\frac{d}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{3}+\frac{d}{3}+x=d\rightarrow x=\frac{3d-d-d}{3}=\frac{d}{3}[/tex3]

[paulojorge]

Não entendi

Por que a última parte tem que ser obrigatoriamente [tex3]\frac{d}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{3}[/tex3]

?
Por que não poderia ser outro valor? ex: [tex3]\frac{d}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{2}[/tex3]

[paulojorge]

Consegui entender agora! Obrigado.

[Killin]

Pensa em porcentagem: d/3=33%, certo? Assim, percorrendo a primeira e a segunda terça parte ele terá concluído 66% do trajeto. Mas o enunciado nos diz que ele percorreu todo o caminho na viagem, ou seja, para o trajeto ser completo, obrigatoriamente ele terá que percorrer os 33% restantes.