Pré-Vestibular(Fer) Razão e Proporção Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por paulojorge »

Um automóvel viaja entre duas cidades de uma região montanhosa, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 40km/h a terça parte seguinte a 20km/h e o restante do percurso a 60km/h. O valor aproximado da velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5



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Killin
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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por Killin »

[tex3]\begin{cases}Vm=\frac{d}{\Delta t}\\\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}\end{cases}[/tex3]

[tex3]40=\frac{\frac{d}{3}}{\Delta t_{1}}\rightarrow 40=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{1}}\therefore \Delta t_{1}=\frac{d}{120}[/tex3]

[tex3]20=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{2}}\therefore \Delta t_{2}=\frac{d}{60}[/tex3]

[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]

[tex3]\therefore \Delta t=\frac{d}{120}+\frac{d}{60}+\frac{d}{180}\rightarrow \Delta t=\frac{3d+6d+2d}{360}\therefore \Delta t=\frac{11d}{360}[/tex3]

[tex3]\therefore Vm=\frac{d}{\frac{11d}{360}}=\frac{d}{1}\cdot \frac{360}{11d}=\frac{360}{11}=32,7km/h[/tex3]

A alternativa ''a'' é a que mais se aproxima disso.

Última edição: Killin (Sáb 22 Abr, 2017 13:25). Total de 1 vez.


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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por paulojorge »

Como você soube que o restante do percurso também é [tex3]\frac{d}{3}[/tex3]
[tex3]60=\frac{d}{3}\cdot \frac{1}{\Delta t_{3}}\therefore \Delta t_{3}=\frac{d}{180}[/tex3]
Última edição: paulojorge (Ter 25 Abr, 2017 08:54). Total de 1 vez.


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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por Killin »

Porque é o que resta do trajeto; falar no enunciado que seria percorrido a terceira terça parte a 60 km/h seria redundância, percebe?

Matematicamente: [tex3]\frac{d}{3}+\frac{d}{3}+x=d\rightarrow x=\frac{3d-d-d}{3}=\frac{d}{3}[/tex3]
Última edição: Killin (Ter 25 Abr, 2017 09:39). Total de 1 vez.


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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por paulojorge »

Não entendi :?

Por que a última parte tem que ser obrigatoriamente [tex3]\frac{d}{3}[/tex3] ?
Por que não poderia ser outro valor? ex: [tex3]\frac{d}{2}[/tex3]
Última edição: paulojorge (Ter 25 Abr, 2017 10:35). Total de 2 vezes.


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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por paulojorge »

Consegui entender agora! Obrigado.


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Re: (Fer) Razão e Proporção

Mensagem não lida por Killin »

Pensa em porcentagem: d/3=33%, certo? Assim, percorrendo a primeira e a segunda terça parte ele terá concluído 66% do trajeto. Mas o enunciado nos diz que ele percorreu todo o caminho na viagem, ou seja, para o trajeto ser completo, obrigatoriamente ele terá que percorrer os 33% restantes.



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