Pré-Vestibular ⇒ (FGV)Equação

[Flavio2020]

As duas raízes da equação [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+63x+k=0 na incógnita x são números inteiros e primos. O total de valores distintos que K pode assumir é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

[csmarcelo]

[tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

corresponde ao produto das raízes. Logo, [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

poderá assumir tantos valores quantos forem as combinações possíveis dessas.

Sabemos que a soma das raízes é igual a -63.

Para que a soma de duas parcelas resulte em um número ímpar, uma delas deve ser par; a outra, ímpar.

O único número primo par é o 2. Dessa forma, para que a soma resulte em 63, o outro número só pode ser 61.

Como a soma das raízes é, na verdade, -63, elas são, de fato, -2 e -61.

Só temos uma combinação possível de raízes. Portanto, [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

pode assumir um único valor, a saber, [tex3](-2)(-61)=122[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-2)(-61)=122[/tex3]

.