Pré-Vestibular(UFC - CE) Função Trigonométrica

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Abr 2017 13 09:49

(UFC - CE) Função Trigonométrica

Mensagem não lida por Jhonatan » Qui 13 Abr, 2017 09:49

Considere as funções definidas f: R -> R e g: R -> R, respectivamente, por f(x) = x² +1 e g(x) = cosx - senx.

a) Explicite a função composta h(x) = f(g(x)).
b) Determine o valor máximo da função composta h(x) = f(g(x)).

R:
a) 2 - sen (2x)
b) 3

Amigos, poderiam me ajudar nesta questão ? Muito obrigado.

Última edição: ALDRIN (Seg 17 Abr, 2017 11:17). Total de 1 vez.
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csmarcelo
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Abr 2017 13 10:16

Re: Função Trigonométrica

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 13 Abr, 2017 10:16

[tex3]f(g(x))=[/tex3]
[tex3](\cos x-\sin x)^2+1=[/tex3]
[tex3]\cos^2x-2\cos x\sin x+\sin^2x+1=[/tex3]
[tex3](\cos^2x+\sin^2x)+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]1+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]2-\sin(2x)[/tex3]

[tex3]f(g(x))[/tex3] será tão maior quanto tão menor for [tex3]\sin(2x)[/tex3] .

O menor valor da função seno é -1. Logo, o maior valor de [tex3]f(g(x))[/tex3] será [tex3]2-(-1)=3[/tex3] .

Última edição: csmarcelo (Qui 13 Abr, 2017 10:16). Total de 1 vez.



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Abr 2017 13 10:34

Re: (UFC - CE) Função Trigonométrica

Mensagem não lida por Jhonatan » Qui 13 Abr, 2017 10:34

Muito obrigado, amigão.

Última edição: ALDRIN (Seg 17 Abr, 2017 11:18). Total de 1 vez.
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