Considere as funções definidas f: R -> R e g: R -> R, respectivamente, por f(x) = x² +1 e g(x) = cosx - senx.
a) Explicite a função composta h(x) = f(g(x)).
b) Determine o valor máximo da função composta h(x) = f(g(x)).
R:
a) 2 - sen (2x)
b) 3
Amigos, poderiam me ajudar nesta questão ? Muito obrigado.
Pré-Vestibular ⇒ (UFC - CE) Função Trigonométrica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
13
09:49
(UFC - CE) Função Trigonométrica
Última edição: ALDRIN (Seg 17 Abr, 2017 11:17). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Abr 2017
13
10:16
Re: Função Trigonométrica
[tex3]f(g(x))=[/tex3]
[tex3](\cos x-\sin x)^2+1=[/tex3]
[tex3]\cos^2x-2\cos x\sin x+\sin^2x+1=[/tex3]
[tex3](\cos^2x+\sin^2x)+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]1+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]2-\sin(2x)[/tex3]
[tex3]f(g(x))[/tex3] será tão maior quanto tão menor for [tex3]\sin(2x)[/tex3] .
O menor valor da função seno é -1. Logo, o maior valor de [tex3]f(g(x))[/tex3] será [tex3]2-(-1)=3[/tex3] .
[tex3](\cos x-\sin x)^2+1=[/tex3]
[tex3]\cos^2x-2\cos x\sin x+\sin^2x+1=[/tex3]
[tex3](\cos^2x+\sin^2x)+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]1+1-2\cos x\sin x=[/tex3]
[tex3]2-\sin(2x)[/tex3]
[tex3]f(g(x))[/tex3] será tão maior quanto tão menor for [tex3]\sin(2x)[/tex3] .
O menor valor da função seno é -1. Logo, o maior valor de [tex3]f(g(x))[/tex3] será [tex3]2-(-1)=3[/tex3] .
Última edição: csmarcelo (Qui 13 Abr, 2017 10:16). Total de 1 vez.
Abr 2017
13
10:34
Re: (UFC - CE) Função Trigonométrica
Muito obrigado, amigão.
Última edição: ALDRIN (Seg 17 Abr, 2017 11:18). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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