Pré-Vestibular

a)Quantos são os triângulos não congruentes cujas as medidas dos lados são números inteiros e cujos os perímetros medem 11 m ?
b)Quantos dos triângulos considerados no item anterior são eqüiláteros ? E quantos são isósceles?
R:a)quatro triângulos
b)nenhum eqüilátero e três isósceles

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 02 Abr, 2017 21:07 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 02 Abr, 2017 21:07

Olá Flavio2020.Observe a solução:

Sejam [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] os números inteiros que expressam, em metros, as medidas dos lados de um triângulo, com [tex3]a ≥ b[/tex3] , [tex3]b ≥ c[/tex3] e [tex3]a+ b+c=11[/tex3] .
Como [tex3]\frac{11}{3}\leq a<\frac{11}{2}[/tex3] , tem-se [tex3]a=5[/tex3] ou [tex3]a=4[/tex3] .
Assim, podemos montar a seguinte tabela para os valores de [tex3]a[/tex3] ,[tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] .

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
{ a} & b & c & a+b+c \\ \hline
5 & 5 & 1 & 11 \\ \hline
5 & 4 & 2 & 11 \\ \hline
5 & 3 & 3 & 11 \\ \hline
4 & 4 & 3 & 11 \\ \hline
\end{array}[/tex3]

Nela se observa que os triângulos “possíveis” são quatro e destes nenhum é equilátero, três são isósceles e um é escaleno.

Respostas:
[tex3]a) \ quatro \ triângulos[/tex3] .
[tex3]b) \ nenhum \ equilátero \ e \ três \ isósceles[/tex3] .

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