Pré-Vestibular ⇒ (MACK-SP) Geometria Plana - Polígonos Tópico resolvido

[Cientista]

Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. A medida, em graus, de cada vértice da estrela é:

Rspo:(n-4).180/n

[petras]

Os triângulo formados pelos prolongamentos dos lados serão isósceles.
Fazendo [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

o ângulo da base e [tex3]\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta[/tex3]

o ângulo do vértice da estrela e como [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

= Ae = 360 / n teremos

β+ α + α = 180
β + 2α = 180
β + 720 / n = 180
β = 180 – 720/n
β = (180n – 720) / n
β = 180 (n-4) / n
β = (n-4).180 / n

[csmarcelo]

A medida dos ângulos internos de um polígono regular de [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

lados é dada pela fórmula [tex3]\frac{180(n-2)}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{180(n-2)}{n}[/tex3]

.

Sem título.png (11.29 KiB) Exibido 5570 vezes

[tex3]m(\gamma)=\frac{180(n-2)}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m(\gamma)=\frac{180(n-2)}{n}[/tex3]

[tex3]m(\alpha)=180^\circ-m(\gamma)=180^\circ-\frac{180^\circ(n-2)}{n}=\frac{360^\circ}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m(\alpha)=180^\circ-m(\gamma)=180^\circ-\frac{180^\circ(n-2)}{n}=\frac{360^\circ}{n}[/tex3]

[tex3]m(\beta)=180^\circ-2\cdot m(\alpha)=180^\circ-\frac{720^\circ}{n}=180^\circ\left(1-\frac{4}{n}\right)=\frac{180^\circ(n-4)}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m(\beta)=180^\circ-2\cdot m(\alpha)=180^\circ-\frac{720^\circ}{n}=180^\circ\left(1-\frac{4}{n}\right)=\frac{180^\circ(n-4)}{n}[/tex3]