Pré-Vestibular(MACK-SP) Geometria Plana - Polígonos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(MACK-SP) Geometria Plana - Polígonos

Mensagem não lida por Cientista »

Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. A medida, em graus, de cada vértice da estrela é:

Rspo:(n-4).180/n

Última edição: ALDRIN (Qui 30 Mar, 2017 12:34). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título


Força e bons estudos!

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petras
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Re: Poligonos

Mensagem não lida por petras »

Os triângulo formados pelos prolongamentos dos lados serão isósceles.
Fazendo [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo da base e [tex3]\beta[/tex3] o ângulo do vértice da estrela e como [tex3]\alpha[/tex3] = Ae = 360 / n teremos

β+ α + α = 180
β + 2α = 180
β + 720 / n = 180
β = 180 – 720/n
β = (180n – 720) / n
β = 180 (n-4) / n
β = (n-4).180 / n
Anexos
Sem título.jpg
Sem título.jpg (14.17 KiB) Exibido 5437 vezes

Última edição: petras (Qua 29 Mar, 2017 22:23). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Re: (MACK-SP) Geometria Plana - Polígonos

Mensagem não lida por csmarcelo »

A medida dos ângulos internos de um polígono regular de [tex3]n[/tex3] lados é dada pela fórmula [tex3]\frac{180(n-2)}{n}[/tex3] .
Sem título.png
Sem título.png (11.29 KiB) Exibido 5437 vezes
[tex3]m(\gamma)=\frac{180(n-2)}{n}[/tex3]

[tex3]m(\alpha)=180^\circ-m(\gamma)=180^\circ-\frac{180^\circ(n-2)}{n}=\frac{360^\circ}{n}[/tex3]

[tex3]m(\beta)=180^\circ-2\cdot m(\alpha)=180^\circ-\frac{720^\circ}{n}=180^\circ\left(1-\frac{4}{n}\right)=\frac{180^\circ(n-4)}{n}[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Qua 29 Mar, 2017 22:28). Total de 2 vezes.



Movido de IME / ITA para Fórum de Matemática Pré-Vestibular em Qui 30 Mar, 2017 12:31 por ALDRIN

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