Pré-Vestibular ⇒ (FGV-2009) Juros Compostos

[Liliana]

(FGV-SP–2009) Ao investir todo mês o montante de R$ 1 200,00 em uma aplicação financeira, o investidor notou que imediatamente após o terceiro depósito, seu montante total era de R$ 3 900,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação, em regime de juros compostos, é
Resposta: √10-3/2
Alguém pode me ajudar??

[csmarcelo]

Acho que o gabarito está errado. Além da minha resposta estar diferente, o valor do gabarito é muito alto para uma taxa de juros mensal (mais de 160%).

[tex3]1200(1+i)^2+1200(1+i)^1+1200(1+i)^0=3900[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1200(1+i)^2+1200(1+i)^1+1200(1+i)^0=3900[/tex3]

[tex3]1200(1+i)^2+1200(1+i)^1+1200(1+i)^0=1200(1+i)^2+1200(1+i)+1200=1200[(1+i)^2+(1+i)+1][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1200(1+i)^2+1200(1+i)^1+1200(1+i)^0=1200(1+i)^2+1200(1+i)+1200=1200[(1+i)^2+(1+i)+1][/tex3]

Fazendo [tex3]1+i=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+i=x[/tex3]

,

[tex3]1200(x^2+x+1)=3900[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1200(x^2+x+1)=3900[/tex3]

[tex3]x^2+x-\frac{9}{4}=0\rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+x-\frac{9}{4}=0\rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]i=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}-1=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]i=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}-1=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{3}{2}[/tex3]