(Ufes 2012) Em uma competição de tiro, um alvo é lançado a partir do ponto B e percorre uma trajetória parabólica. Um competidor situado no ponto A atira na direção da reta r e acerta o alvo no ponto P, conforme a figura plana esboçada a seguir.
a) Sabendo que a distância do competidor ao local do lançamento do alvo é de 24 m e que a altura máxima da trajetória do alvo é de 16 m, determine a equação da parábola que descreve a trajetória do alvo.
b) Sabendo que o competidor atirou formando um ângulo com [tex3]\alpha =30[/tex3]
com a horizontal, determine as coordenadas cartesianas do ponto P.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ UFES 2012 Função quadrática Tópico resolvido
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UFES 2012 Função quadrática
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22:22
Re: UFES 2012 Função quadrática
raízes: 0 e 24 [tex3]\rightarrow[/tex3]
(12,16) [tex3]\in y\rightarrow[/tex3] 16 = a(12-0)(12-24) [tex3]\rightarrow[/tex3] 16 = 144a [tex3]\rightarrow[/tex3] a=[tex3]-\frac{1}{9}[/tex3]
y = -[tex3]\frac{1}{9}[/tex3] (x)(x-24)=[tex3]\frac{-x^2}{9}+\frac{24x}{9}\rightarrow \boxed{y=\frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}}(I)[/tex3]
Equação da reta = [tex3]y=ax+b\rightarrow y=ax+0\rightarrow y=tg 30\ ^{o}x=\frac{\sqrt{3}}{3}x (II)[/tex3]
Ponto de encontro as ordenadas são iguais:
(I) =(II) [tex3]\rightarrow \frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}x[/tex3]
[tex3]-x^2+24x=3\sqrt{3}x \rightarrow x^2+3\sqrt{3}x-24x=0\rightarrow x(x-24+3\sqrt{3})=0[/tex3]
[tex3]x=0 \rightarrow y=0\ : x = 24-3\sqrt{3}\rightarrow y=8\sqrt{3}-3[/tex3]
[tex3]\boxed{P(0,0),(24-3\sqrt{3},8\sqrt{3}-3)}[/tex3]
y =a(x-r1)(x-r2) => y =a(x-0)(x-24)(12,16) [tex3]\in y\rightarrow[/tex3] 16 = a(12-0)(12-24) [tex3]\rightarrow[/tex3] 16 = 144a [tex3]\rightarrow[/tex3] a=[tex3]-\frac{1}{9}[/tex3]
y = -[tex3]\frac{1}{9}[/tex3] (x)(x-24)=[tex3]\frac{-x^2}{9}+\frac{24x}{9}\rightarrow \boxed{y=\frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}}(I)[/tex3]
Equação da reta = [tex3]y=ax+b\rightarrow y=ax+0\rightarrow y=tg 30\ ^{o}x=\frac{\sqrt{3}}{3}x (II)[/tex3]
Ponto de encontro as ordenadas são iguais:
(I) =(II) [tex3]\rightarrow \frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}x[/tex3]
[tex3]-x^2+24x=3\sqrt{3}x \rightarrow x^2+3\sqrt{3}x-24x=0\rightarrow x(x-24+3\sqrt{3})=0[/tex3]
[tex3]x=0 \rightarrow y=0\ : x = 24-3\sqrt{3}\rightarrow y=8\sqrt{3}-3[/tex3]
[tex3]\boxed{P(0,0),(24-3\sqrt{3},8\sqrt{3}-3)}[/tex3]
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17:00
Re: UFES 2012 Função quadrática
Petras,você pode me dizer o porquê de [tex3]y=\tan 30°x[/tex3] ?Não consegui entender essa parte.petras escreveu: ↑26 Mar 2017, 22:22 raízes: 0 e 24 [tex3]\rightarrow[/tex3] y =a(x-r1)(x-r2) => y =a(x-0)(x-24)
(12,16) [tex3]\in y\rightarrow[/tex3] 16 = a(12-0)(12-24) [tex3]\rightarrow[/tex3] 16 = 144a [tex3]\rightarrow[/tex3] a=[tex3]-\frac{1}{9}[/tex3]
y = -[tex3]\frac{1}{9}[/tex3] (x)(x-24)=[tex3]\frac{-x^2}{9}+\frac{24x}{9}\rightarrow \boxed{y=\frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}}(I)[/tex3]
Equação da reta = [tex3]y=ax+b\rightarrow y=ax+0\rightarrow y=tg 30\ ^{o}x=\frac{\sqrt{3}}{3}x (II)[/tex3]
Ponto de encontro as ordenadas são iguais:
(I) =(II) [tex3]\rightarrow \frac{-x^2}{9}+\frac{8x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}x[/tex3]
[tex3]-x^2+24x=3\sqrt{3}x \rightarrow x^2+3\sqrt{3}x-24x=0\rightarrow x(x-24+3\sqrt{3})=0[/tex3]
[tex3]x=0 \rightarrow y=0\ : x = 24-3\sqrt{3}\rightarrow y=8\sqrt{3}-3[/tex3]
[tex3]\boxed{P(0,0),(24-3\sqrt{3},8\sqrt{3}-3)}[/tex3]
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Fev 2018
20
17:52
Re: UFES 2012 Função quadrática
O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação.
y = ax + b --: Lembra como calcular o a?
[tex3]a = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=tg~\alpha [/tex3]
y = ax + b --: Lembra como calcular o a?
[tex3]a = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=tg~\alpha [/tex3]
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