A soma de todos os números inteiros de 1 a 1000 que não são múltiplos de 9 é igual a:
A) 444556
B) 444889
C) 445333
D) 445722
E) 446329
OBS: Existe um padrão para resolver esse tipo de questão?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (UEFS - 2016) Progressão Aritmética Tópico resolvido
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(UEFS - 2016) Progressão Aritmética
Editado pela última vez por ALDRIN em 22 Mar 2017, 10:34, em um total de 2 vezes.
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Re: (UEFS - 2016) Progressão Aritmética
Na verdade, é um problema que envolve PA.
Calculemos quantos termos múltiplos de 9 há entre 1 e 1.000. O primeiro termos é 9 , o últimos é 999 e a razão é 9:
[tex3]a_n=a_1+(n-1) \cdot r[/tex3]
[tex3]999=9+(n-1) \cdot 9[/tex3]
[tex3]990=9n-9[/tex3]
[tex3]999=9n[/tex3]
[tex3]n=111[/tex3]
Calculemos agora a soma desses termos:
[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{999}=\left(\frac{9+999}{2}\right) \cdot 111[/tex3]
[tex3]S_{999}=55.944 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
Façamos a soma de todos os números entre 1 e 1.000:
[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{1.000}=\left(\frac{1+1.000}{2}\right) \cdot 1.000[/tex3]
[tex3]S_{999}=500.500 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
Logo, a soma pedida será [tex3]II-I=500.500-55.944=444.556[/tex3]
Espero ter ajudado!
Calculemos quantos termos múltiplos de 9 há entre 1 e 1.000. O primeiro termos é 9 , o últimos é 999 e a razão é 9:
[tex3]a_n=a_1+(n-1) \cdot r[/tex3]
[tex3]999=9+(n-1) \cdot 9[/tex3]
[tex3]990=9n-9[/tex3]
[tex3]999=9n[/tex3]
[tex3]n=111[/tex3]
Calculemos agora a soma desses termos:
[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{999}=\left(\frac{9+999}{2}\right) \cdot 111[/tex3]
[tex3]S_{999}=55.944 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
Façamos a soma de todos os números entre 1 e 1.000:
[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{1.000}=\left(\frac{1+1.000}{2}\right) \cdot 1.000[/tex3]
[tex3]S_{999}=500.500 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
Logo, a soma pedida será [tex3]II-I=500.500-55.944=444.556[/tex3]
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 21 Mar 2017, 06:58, em um total de 2 vezes.
So many problems, so little time!
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Fev 2020
27
23:51
Re: (UEFS - 2016) Progressão Aritmética
Na verdade existe um padrão. Observe:
A soma dos números de 1 até 10 que não são múltiplos de 9 é 46.
A soma dos números de 1 até 100 que não são múltiplos de 9 é 4456.
A soma dos números de 1 até 1000 que não são múltiplos de 9 é 444556.
A soma dos números de 1 até 10000 que não são múltiplos de 9 é 44445556.
A soma dos números de 1 até 10 que não são múltiplos de 9 é 46.
A soma dos números de 1 até 100 que não são múltiplos de 9 é 4456.
A soma dos números de 1 até 1000 que não são múltiplos de 9 é 444556.
A soma dos números de 1 até 10000 que não são múltiplos de 9 é 44445556.
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