Pré-Vestibular(UEFS - 2016) Progressão Aritmética Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
samuelhaine
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(UEFS - 2016) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por samuelhaine »

A soma de todos os números inteiros de 1 a 1000 que não são múltiplos de 9 é igual a:

A) 444556
B) 444889
C) 445333
D) 445722
E) 446329

OBS: Existe um padrão para resolver esse tipo de questão?

Última edição: ALDRIN (Qua 22 Mar, 2017 10:34). Total de 2 vezes.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (UEFS - 2016) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Na verdade, é um problema que envolve PA.

Calculemos quantos termos múltiplos de 9 há entre 1 e 1.000. O primeiro termos é 9 , o últimos é 999 e a razão é 9:

[tex3]a_n=a_1+(n-1) \cdot r[/tex3]
[tex3]999=9+(n-1) \cdot 9[/tex3]
[tex3]990=9n-9[/tex3]
[tex3]999=9n[/tex3]
[tex3]n=111[/tex3]

Calculemos agora a soma desses termos:

[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{999}=\left(\frac{9+999}{2}\right) \cdot 111[/tex3]
[tex3]S_{999}=55.944 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]

Façamos a soma de todos os números entre 1 e 1.000:

[tex3]S_m=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{1.000}=\left(\frac{1+1.000}{2}\right) \cdot 1.000[/tex3]
[tex3]S_{999}=500.500 \,\,\,\,\, (I)[/tex3]

Logo, a soma pedida será [tex3]II-I=500.500-55.944=444.556[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Ter 21 Mar, 2017 06:58). Total de 2 vezes.


So many problems, so little time!

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Angelo12345
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Fev 2020 27 23:51

Re: (UEFS - 2016) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Angelo12345 »

Na verdade existe um padrão. Observe:
A soma dos números de 1 até 10 que não são múltiplos de 9 é 46.
A soma dos números de 1 até 100 que não são múltiplos de 9 é 4456.
A soma dos números de 1 até 1000 que não são múltiplos de 9 é 444556.
A soma dos números de 1 até 10000 que não são múltiplos de 9 é 44445556.




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