Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Geometria Tópico resolvido

[ALDRIN]

Terreno.jpg (22.21 KiB) Exibido 559 vezes

A figura acima representa, em um plano de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]xOy[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xOy[/tex3]

, um terreno retangular dividido nas porções [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

, [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

e [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

destinadas ao plantio de rosas. A colheita em cada porção será feita em determinada época, diferente das demais. De um grupo [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

, composto por [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

jardineiros, serão escolhidos aqueles que farão as colheitas.
A partir dessas informações e da figura acima, julgue os próximos itens.

(1) A equação da reta que passa pelos pontos [tex3]Q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q[/tex3]

e [tex3]R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R[/tex3]

é representada por [tex3]5x + y - 2.500 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5x + y - 2.500 = 0[/tex3]

.
(2) Situação hipotética: A colheita na porção [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

foi feita pelo grupo [tex3]B7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B7[/tex3]

, composto por [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

jardineiros escolhidos aleatoriamente entre os [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

componentes do grupo [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

. Depois de terminada a colheita da porção [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

, a colheita na porção A foi feita pelo grupo [tex3]A4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A4[/tex3]

, composto por [tex3]4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4[/tex3]

jardineiros escolhidos aleatoriamente entre os [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

componentes do grupo X. Assertiva: A probabilidade de [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

jardineiros do grupo [tex3]A4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A4[/tex3]

não terem participado da colheita na porção [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

é superior a [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

.

[314159265]

(1)

Substitua os pontos Q e R na equação da reta. Como a igualdade se verifica para os dois pontos, é verdadeira.

(2)

Primeiro eu quero saber de quantas formas eu posso escolher 4 jardineiros dentre 10: [tex3]C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!6!}=210[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!6!}=210[/tex3]

.
Agora ele quer que desses 4 jardineiros, exatos 2 não tenham participado da colheita de B. Se são 10 jardineiros e 7 participaram, então me restam 3 jardineiros pra eu escolher 2. Os outros 2 jardineiros serão escolhidos dentre os 7 que participaram da colheita de B.

A probabilidade seria:

[tex3]P = \frac{C_{3}^{2}\times C_{7}^{2}}{C_{10}^{4}}= \frac{3\times 21}{210}=\frac{3}{10}>\frac{1}{5}=\frac{2}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = \frac{C_{3}^{2}\times C_{7}^{2}}{C_{10}^{4}}= \frac{3\times 21}{210}=\frac{3}{10}>\frac{1}{5}=\frac{2}{10}[/tex3]