Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Circunferência e triângulo Tópico resolvido

[estudanteg]

Observe a figura:

b9719851ee497c6fa30df67e4db041cd.jpg (17.98 KiB) Exibido 1983 vezes

Nessa figura, o segmento AB é o diâmetro da circunferência de centro O e raio 12, o segmento OC é perpendicular ao segmento AB, DE//AB e M é ponto médio de OC e DE. A medida de DC é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

[rodBR]

Olá bom dia.

Nesse problema basta vc verificar a congruência de dois triângulos.

Trace o segmento [tex3]\overline{DO}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{DO}[/tex3]

. Note que vc teve dois triângulos congruentes [tex3]\Delta CMD[/tex3]

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[tex3]\Delta CMD[/tex3]

e [tex3]\Delta OMD[/tex3]

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[tex3]\Delta OMD[/tex3]

. Essa congruência vem do seguinte fato:
I) [tex3]\overline{DM}[/tex3]

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[tex3]\overline{DM}[/tex3]

é comum a ambos os triângulos.
II) [tex3]m(<CMD)=m(<OMD)[/tex3]

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[tex3]m(<CMD)=m(<OMD)[/tex3]

III) [tex3]\overline{OM}≡\overline{CM}[/tex3]

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[tex3]\overline{OM}≡\overline{CM}[/tex3]

Isso mostra que os triângulos são congruentes pelo caso de congruência [tex3]LAL[/tex3]

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[tex3]LAL[/tex3]

. Portanto [tex3]\overline{DC}=\overline{DO}[/tex3]

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[tex3]\overline{DC}=\overline{DO}[/tex3]

. Como [tex3]\overline{DO}[/tex3]

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[tex3]\overline{DO}[/tex3]

é o raio [tex3]\overline{DO}=12[/tex3]

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[tex3]\overline{DO}=12[/tex3]

. Portanto [tex3]\overline{DC}=12[/tex3]

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[tex3]\overline{DC}=12[/tex3]

Att>>rodBR

[estudanteg]

Valeu, rodBR!!