Pré-Vestibular(UFMG) Circunferência e triângulo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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estudanteg
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Mar 2017 11 09:52

(UFMG) Circunferência e triângulo

Mensagem não lida por estudanteg »

Observe a figura:
b9719851ee497c6fa30df67e4db041cd.jpg
b9719851ee497c6fa30df67e4db041cd.jpg (17.98 KiB) Exibido 1897 vezes
Nessa figura, o segmento AB é o diâmetro da circunferência de centro O e raio 12, o segmento OC é perpendicular ao segmento AB, DE//AB e M é ponto médio de OC e DE. A medida de DC é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Última edição: estudanteg (Sáb 11 Mar, 2017 09:52). Total de 1 vez.



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rodBR
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Mar 2017 11 11:20

Re: (UFMG) Circunferência e triângulo

Mensagem não lida por rodBR »

Olá bom dia.

Nesse problema basta vc verificar a congruência de dois triângulos.

Trace o segmento [tex3]\overline{DO}[/tex3] . Note que vc teve dois triângulos congruentes [tex3]\Delta CMD[/tex3] e [tex3]\Delta OMD[/tex3] . Essa congruência vem do seguinte fato:
I) [tex3]\overline{DM}[/tex3] é comum a ambos os triângulos.
II) [tex3]m(<CMD)=m(<OMD)[/tex3]
III) [tex3]\overline{OM}≡\overline{CM}[/tex3]

Isso mostra que os triângulos são congruentes pelo caso de congruência [tex3]LAL[/tex3] . Portanto [tex3]\overline{DC}=\overline{DO}[/tex3] . Como [tex3]\overline{DO}[/tex3] é o raio [tex3]\overline{DO}=12[/tex3] . Portanto [tex3]\overline{DC}=12[/tex3]

Att>>rodBR

Última edição: rodBR (Sáb 11 Mar, 2017 11:20). Total de 1 vez.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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estudanteg
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Mar 2017 11 11:33

Re: (UFMG) Circunferência e triângulo

Mensagem não lida por estudanteg »

Valeu, rodBR!!




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