ismaelmat escreveu:Um triângulo retângulo possui um ângulo interno de 40º. A medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa, é:
Consideremos o triângulo ABC retângulo em A, com mediana AM e altura AH.
De forma que  = 90º, ^B = 50º, e portanto, ^C = 40º.
Queremos o ângulo x, que é o ângulo entre a altura AH e a mediana AM.
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i) Consideremos o triângulo AHB, retângulo em H.
Temos que: [tex3]A+B+H=180\;\; \rightarrow \;\; A=180−H−B=180−90−50\;\; \rightarrow \;\; A=40º[/tex3]
ii) Consideremos o triângulo AMC, de forma que:
"Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa."
(
http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB.
Portanto, temos que AM = MC, ou seja, AMC é triângulo isósceles de base AC. Logo,[tex3]Â=C=40º[/tex3]
.
O ângulo [tex3]Â=90º[/tex3]
então é dividido em 3 partes: [tex3]40º, x, 40º[/tex3]
.
Portanto, temos que: [tex3]40+x+40 = 90\;\;\rightarrow \;\; x=90−40-40\;\; \rightarrow \;\; x=10º[/tex3]