Pré-Vestibular(UFMA) Propriedades do Triângulo Retângulo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ismaelmat
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(UFMA) Propriedades do Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por ismaelmat »

Um triângulo retângulo possui um ângulo interno de 40º. A medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa, é:

a)10º
b)20º
c)25º
d)30º
e)35º
Resposta

A
Por favor se possível quem for me ajudar poste uma resolução em desenho para facilitar a visualização, pois travei um pouco no desenho. Aguardo, e desculpe o incômodo :D

Última edição: ismaelmat (Qua 08 Mar, 2017 19:52). Total de 2 vezes.



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Rafa2604
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Mar 2017 08 21:26

Re: (UFMA) Propriedades do Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por Rafa2604 »

ismaelmat escreveu:Um triângulo retângulo possui um ângulo interno de 40º. A medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa, é:
Consideremos o triângulo ABC retângulo em A, com mediana AM e altura AH.
De forma que  = 90º, ^B = 50º, e portanto, ^C = 40º.

Queremos o ângulo x, que é o ângulo entre a altura AH e a mediana AM.
triangulo1.png
triangulo1.png (12.72 KiB) Exibido 3423 vezes
i) Consideremos o triângulo AHB, retângulo em H.
Temos que: [tex3]A+B+H=180\;\; \rightarrow \;\; A=180−H−B=180−90−50\;\; \rightarrow \;\; A=40º[/tex3]

ii) Consideremos o triângulo AMC, de forma que:
"Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa."
(http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB.
Portanto, temos que AM = MC, ou seja, AMC é triângulo isósceles de base AC. Logo,[tex3]Â=C=40º[/tex3] .


O ângulo [tex3]Â=90º[/tex3] então é dividido em 3 partes: [tex3]40º, x, 40º[/tex3] .
Portanto, temos que: [tex3]40+x+40 = 90\;\;\rightarrow \;\; x=90−40-40\;\; \rightarrow \;\; x=10º[/tex3]

Última edição: Rafa2604 (Qua 08 Mar, 2017 21:26). Total de 2 vezes.



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Marcos
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Mar 2017 08 21:29

Re: (UFMA) Propriedades do Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por Marcos »

Olá ismaelmat.Observe a solução:
2017.png
2017.png (7.32 KiB) Exibido 3423 vezes
Um triângulo retângulo [tex3]A=90^o[/tex3] possui um ângulo interno de [tex3]C=40^o[/tex3] , teremos [tex3]B=50^o[/tex3] .Temos também que [tex3]AD=CD[/tex3] , pois [tex3]AD[/tex3] é mediana, logo [tex3]DAC=DCA=40^o[/tex3] .Assim teremos [tex3]ADB=80^o[/tex3] , [tex3]AE[/tex3] é altura relativa à hipotenusa.
Portanto,a medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura será [tex3]\boxed{\boxed{10^o}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3]

Resposta: [tex3]A[/tex3] .

Última edição: Marcos (Qua 08 Mar, 2017 21:29). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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