Os números a, b e c são as raízes da equação x³ + x - 1 = 0. Nessas condições, calcule o valor de log (1/a + 1/b + 1/c).
R: log (1/a + 1/b + 1/c) = 0.
Amigos, fazendo as relações de girard eu consegui que a + b + c = 0; ab + ac + bc = 1/3 e a.b.c = 1.
Assim sendo, dividi ab + ac + bc = 1/3 por abc = 1 e consegui ab/abc + ac/abc + bc/abc = 1/3...Logo, 1/a + 1/b + 1/c = 1/3.
Porém, como fazer com log ? Poderiam me ajudar na solução?
Obrigado.
Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Polinômio
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
07
09:42
(UFMG) Polinômio
Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Mar 2017
07
09:59
Re: Polinômio UFMG
Relações de Girard:
[tex3]a+b+c=0[/tex3] (1)
[tex3]ab+ac+bc=1[/tex3] (2)
[tex3]a\times b\times c=1[/tex3] (3)
Dividindo (2) por (3):
[tex3]\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a} = 1[/tex3]
Se o logaritmando é 1, o log é 0.
[tex3]a+b+c=0[/tex3] (1)
[tex3]ab+ac+bc=1[/tex3] (2)
[tex3]a\times b\times c=1[/tex3] (3)
Dividindo (2) por (3):
[tex3]\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a} = 1[/tex3]
Se o logaritmando é 1, o log é 0.
Última edição: 314159265 (Ter 07 Mar, 2017 09:59). Total de 2 vezes.
Mar 2017
07
10:33
Re: (UFMG) Polinômio
Acabei de ver minha falta de atenção em ab + ac + bc = 1.
Obrigado pela ajuda!!!
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Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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