Pré-Vestibular(UFMG) Polinômio

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Jhonatan
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(UFMG) Polinômio

Mensagem não lida por Jhonatan »

Os números a, b e c são as raízes da equação x³ + x - 1 = 0. Nessas condições, calcule o valor de log (1/a + 1/b + 1/c).

R: log (1/a + 1/b + 1/c) = 0.

Amigos, fazendo as relações de girard eu consegui que a + b + c = 0; ab + ac + bc = 1/3 e a.b.c = 1.
Assim sendo, dividi ab + ac + bc = 1/3 por abc = 1 e consegui ab/abc + ac/abc + bc/abc = 1/3...Logo, 1/a + 1/b + 1/c = 1/3.
Porém, como fazer com log ? Poderiam me ajudar na solução?
Obrigado.

Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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314159265
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Re: Polinômio UFMG

Mensagem não lida por 314159265 »

Relações de Girard:

[tex3]a+b+c=0[/tex3] (1)
[tex3]ab+ac+bc=1[/tex3] (2)
[tex3]a\times b\times c=1[/tex3] (3)

Dividindo (2) por (3):

[tex3]\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a} = 1[/tex3]

Se o logaritmando é 1, o log é 0.

Última edição: 314159265 (Ter 07 Mar, 2017 09:59). Total de 2 vezes.



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Jhonatan
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Mar 2017 07 10:33

Re: (UFMG) Polinômio

Mensagem não lida por Jhonatan »

Acabei de ver minha falta de atenção em ab + ac + bc = 1.
Obrigado pela ajuda!!!

Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:30). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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