Pré-Vestibular ⇒ (UCS-RS) Equação Logarítmica

[ismaelmat]

Um explorador descobriu na selva amazônica uma nova espécie de planta. Pesquisando-a durante anos, comprovou que seu crescimento médio variava de acordo com a fórmula A = 40.(1,1)^t, em que a altura média A é medida em centímetro e o tempo t em ano.

Verificou também que seu crescimento estacionava, após os 20 anos, abaixo dos 3 metros. Sabendo que log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04, então a idade, em ano na qual a planta tem uma altura média de 1,6 metro é igual a:

a) 15 anos

b) 10 anos

c) 9 anos

d) 5 anos

Gabarito: A

[PedroCunha]

Bom dia!

Basta igualarmos a função que representa a altura média ao valor dado pelo enunciado, não esquecendo de converter a altura dada no enunciado para centímetros. Assim:

[tex3](1,6 \cdot 100) = 40 \cdot (1,1)^t \therefore 160 = 40 \cdot (1,1)^t \therefore 4 = (1,1)^t \therefore \log 4 = t \cdot \log (1,1) \therefore t = \frac{\log 2^2}{\log \left( \frac{11}{10}\right)} \therefore t = \frac{2\log 2}{\log 11 - \log 10}\therefore \\\\ t = \frac{2 \cdot 0,30}{1,04 - 1} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ t = 15 \text{ anos }}}[/tex3]

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[tex3](1,6 \cdot 100) = 40 \cdot (1,1)^t \therefore 160 = 40 \cdot (1,1)^t \therefore 4 = (1,1)^t \therefore \log 4 = t \cdot \log (1,1) \therefore t = \frac{\log 2^2}{\log \left( \frac{11}{10}\right)} \therefore t = \frac{2\log 2}{\log 11 - \log 10}\therefore \\\\ t = \frac{2 \cdot 0,30}{1,04 - 1} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ t = 15 \text{ anos }}}[/tex3]

Grande abraço,
Pedro.