A disseminação de uma doença infecciosa em determinada população de 30.000 frangos em uma granja pode ser descrita pela equação:
P(t) = (11480)/(1 + 34 - t)
em que t é o número de dias decorridos desde a detecção da doença, que é definido como o momento do aparecimento dos primeiros casos (t = 0) e P(t) é a quantidade total de frangos infectados após t dias. Com base nessas informações, classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação a seguir.
II. Caso a doença não seja controlada, toda a população de frangos da granja será infectada.
Gabarito: F (Gostaria de Saber o porquê? essa eu não faço nem ideia!)
III. 4100 frangos serão infectados decorridos 2 + log3 5 dias do momento da detecção da doença.
Gabarito: V
Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Equação Logarítmica
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Fev 2017
27
20:37
Re: (UnB) Equação Logarítmica
Boa noite!
II
Observe:
[tex3]P(t) = 30000 \therefore \frac{11480}{1+3^{4-t}} = 30000 \therefore 1 + 3^{4-t} = 0,382 \therefore 3^{4-t} = -0,617[/tex3]
O que é impossível, uma vez que [tex3]3^{4-t} > 0, \forall \,\, t \in \mathbb{R}[/tex3]
Logo a população toda da granja nunca será infectada.
III
Da mesma maneira:
[tex3]P(t) = 4100 \therefore \frac{11480}{1+3^{4-t}} = 4100 \therefore 1+3^{4-t} = 2,8 \therefore 3^{4-t} = 1,8 \therefore 3^{4-t} = \frac{9}{5} \therefore \log 3^{4-t} = \log \left( \frac{9}{5} \right) \therefore \\\\ (4-t) \cdot \log 3 = \log 9 -\log 5 \therefore 4-t = \frac{2\log 3}{\log 3} - \frac{\log 5}{\log 3} \therefore t = 2 + \frac{\frac{\log_3 5}{\log_3 10}}{\frac{\log_3 3}{\log_3 10}} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ t = 2 + \log_3 5 }}[/tex3]
Abraços,
Pedro.
II
Observe:
[tex3]P(t) = 30000 \therefore \frac{11480}{1+3^{4-t}} = 30000 \therefore 1 + 3^{4-t} = 0,382 \therefore 3^{4-t} = -0,617[/tex3]
O que é impossível, uma vez que [tex3]3^{4-t} > 0, \forall \,\, t \in \mathbb{R}[/tex3]
Logo a população toda da granja nunca será infectada.
III
Da mesma maneira:
[tex3]P(t) = 4100 \therefore \frac{11480}{1+3^{4-t}} = 4100 \therefore 1+3^{4-t} = 2,8 \therefore 3^{4-t} = 1,8 \therefore 3^{4-t} = \frac{9}{5} \therefore \log 3^{4-t} = \log \left( \frac{9}{5} \right) \therefore \\\\ (4-t) \cdot \log 3 = \log 9 -\log 5 \therefore 4-t = \frac{2\log 3}{\log 3} - \frac{\log 5}{\log 3} \therefore t = 2 + \frac{\frac{\log_3 5}{\log_3 10}}{\frac{\log_3 3}{\log_3 10}} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ t = 2 + \log_3 5 }}[/tex3]
Abraços,
Pedro.
Editado pela última vez por PedroCunha em 27 Fev 2017, 20:37, em um total de 2 vezes.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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