O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela, Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de 10 parsecs(1parsec é aproximadamente 3.10^13km). As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e M a magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre m e M é dada aproximadamente pela fórmula
M = m + 5 . log3 (3 . d-0,48)
onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude absoluta -6,8. Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao planeta Terra.
Gabarito: 7,29 . 1015 quilômetros
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp) Equação Logarítmica Tópico resolvido
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rodBR
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Fev 2017
27
16:58
Re: (Vunesp) Equação Logarítmica
Olá, boa tarde.
Vejamos quatro propriedades (três de logaritmos e uma de potenciação) úteis para a resolução deste problema:
I) [tex3]\log_{a}\left(\frac{m}{n}\right)=\log_{a}m-\log_{a}n[/tex3]
II) [tex3]\log_{a}b^{w}=w\times \log_{a}b[/tex3]
III) [tex3]\log_{a}a=1[/tex3]
IV) [tex3]a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}[/tex3]
Agora vamos a solução:
Foi dado os valores de [tex3]M[/tex3] e [tex3]m[/tex3] , substituindo na fórmula que relaciona [tex3]M[/tex3] , [tex3]m[/tex3] e [tex3]d[/tex3] , temos:
[tex3]M=m+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-6,8=0,2+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-7=5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]\frac{-7}{5}=\log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3] . Para o expoente -0,48 aplique a propriedade (IV):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] . Para [tex3]\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] aplique a propriedade (I):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}3-\log_{3}d^{0,48}[/tex3] . Pela propriedade (III) e (II) vamos ter [tex3]\rightarrow\log_{3}3=1[/tex3] ; [tex3]\log_{3}d^{0,48}=0,48\times \log_{3}d[/tex3] :
[tex3]-\frac{7}{5}=1-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]-\frac{7}{5}-1=-0,48\times \log_{3}d\therefore -\frac{7}{5}-\frac{5}{5}=-0,48\times \log_{3}d\therefore\therefore -\frac{12}{5}=-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]\frac{12}{2,4}=\log_{3}d\rightarrow \log_{3}d=5[/tex3] . Aplicando a definição de logaritmos, teremos:
[tex3]d=3^{5}\rightarrow d=243[/tex3] [tex3]parsecs[/tex3] . Foi informado que 1 parsec é aproximadamente 3.10^13km. Então:
[tex3]d=243\times 3\times 10^{13}\therefore d=729\times 10^{13}[/tex3] representando em notação científica [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]d=7,29\times 10^{15}km[/tex3]
Tentei explicar todos os passos da resolução. Espero que ajude no seu entendimento.
Abraços...
Att>> rodBR.
Vejamos quatro propriedades (três de logaritmos e uma de potenciação) úteis para a resolução deste problema:
I) [tex3]\log_{a}\left(\frac{m}{n}\right)=\log_{a}m-\log_{a}n[/tex3]
II) [tex3]\log_{a}b^{w}=w\times \log_{a}b[/tex3]
III) [tex3]\log_{a}a=1[/tex3]
IV) [tex3]a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}[/tex3]
Agora vamos a solução:
Foi dado os valores de [tex3]M[/tex3] e [tex3]m[/tex3] , substituindo na fórmula que relaciona [tex3]M[/tex3] , [tex3]m[/tex3] e [tex3]d[/tex3] , temos:
[tex3]M=m+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-6,8=0,2+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-7=5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]\frac{-7}{5}=\log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3] . Para o expoente -0,48 aplique a propriedade (IV):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] . Para [tex3]\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] aplique a propriedade (I):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}3-\log_{3}d^{0,48}[/tex3] . Pela propriedade (III) e (II) vamos ter [tex3]\rightarrow\log_{3}3=1[/tex3] ; [tex3]\log_{3}d^{0,48}=0,48\times \log_{3}d[/tex3] :
[tex3]-\frac{7}{5}=1-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]-\frac{7}{5}-1=-0,48\times \log_{3}d\therefore -\frac{7}{5}-\frac{5}{5}=-0,48\times \log_{3}d\therefore\therefore -\frac{12}{5}=-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]\frac{12}{2,4}=\log_{3}d\rightarrow \log_{3}d=5[/tex3] . Aplicando a definição de logaritmos, teremos:
[tex3]d=3^{5}\rightarrow d=243[/tex3] [tex3]parsecs[/tex3] . Foi informado que 1 parsec é aproximadamente 3.10^13km. Então:
[tex3]d=243\times 3\times 10^{13}\therefore d=729\times 10^{13}[/tex3] representando em notação científica [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]d=7,29\times 10^{15}km[/tex3]
Tentei explicar todos os passos da resolução. Espero que ajude no seu entendimento.
Abraços...
Att>> rodBR.
Editado pela última vez por rodBR em 27 Fev 2017, 16:58, em um total de 4 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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