Pré-Vestibular

O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela, Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de 10 parsecs(1parsec é aproximadamente 3.10^13km). As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e M a magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre m e M é dada aproximadamente pela fórmula

M = m + 5 . log₃ (3 . d^-0,48)

onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude absoluta -6,8. Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao planeta Terra.

Gabarito: 7,29 . 10¹⁵ quilômetros

Mensagem não lidapor **rodBR** » Seg 27 Fev, 2017 16:58 · Mensagem não lida por **rodBR** » Seg 27 Fev, 2017 16:58

Olá, boa tarde.

Vejamos quatro propriedades (três de logaritmos e uma de potenciação) úteis para a resolução deste problema:

I) [tex3]\log_{a}\left(\frac{m}{n}\right)=\log_{a}m-\log_{a}n[/tex3]
II) [tex3]\log_{a}b^{w}=w\times \log_{a}b[/tex3]
III) [tex3]\log_{a}a=1[/tex3]
IV) [tex3]a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}[/tex3]

Agora vamos a solução:

Foi dado os valores de [tex3]M[/tex3] e [tex3]m[/tex3] , substituindo na fórmula que relaciona [tex3]M[/tex3] , [tex3]m[/tex3] e [tex3]d[/tex3] , temos:

[tex3]M=m+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-6,8=0,2+5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]-7=5\times \log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3]
[tex3]\frac{-7}{5}=\log_{3}(3\times d^{-0,48})[/tex3] . Para o expoente -0,48 aplique a propriedade (IV):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] . Para [tex3]\log_{3}\left(\frac{3}{d^{0,48}}\right)[/tex3] aplique a propriedade (I):
[tex3]-\frac{7}{5}=\log_{3}3-\log_{3}d^{0,48}[/tex3] . Pela propriedade (III) e (II) vamos ter [tex3]\rightarrow\log_{3}3=1[/tex3] ; [tex3]\log_{3}d^{0,48}=0,48\times \log_{3}d[/tex3] :
[tex3]-\frac{7}{5}=1-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]-\frac{7}{5}-1=-0,48\times \log_{3}d\therefore -\frac{7}{5}-\frac{5}{5}=-0,48\times \log_{3}d\therefore\therefore -\frac{12}{5}=-0,48\times \log_{3}d[/tex3]
[tex3]\frac{12}{2,4}=\log_{3}d\rightarrow \log_{3}d=5[/tex3] . Aplicando a definição de logaritmos, teremos:
[tex3]d=3^{5}\rightarrow d=243[/tex3] [tex3]parsecs[/tex3] . Foi informado que 1 parsec é aproximadamente 3.10^13km. Então:
[tex3]d=243\times 3\times 10^{13}\therefore d=729\times 10^{13}[/tex3] representando em notação científica [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]d=7,29\times 10^{15}km[/tex3]

Tentei explicar todos os passos da resolução. Espero que ajude no seu entendimento.

Abraços...
Att>> rodBR.

Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp) Equação Logarítmica Tópico resolvido

(Vunesp) Equação Logarítmica

Re: (Vunesp) Equação Logarítmica

Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp) Equação Logarítmica Tópico resolvido

(Vunesp) Equação Logarítmica

Re: (Vunesp) Equação Logarítmica

Entrar • Registrar