40.308-(Fuvest-SP) O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação
2 log2 (1 + [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
x) - log2 ([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
x) = 3.
Então, log2[(2a + 4)/3] é igual a:
a)1/4
b)1/2
c)1
d)3/2
e)2
Gabarito: B
Pré-Vestibular ⇒ Equação Logarítmica - Fuvest
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Equação Logarítmica - Fuvest
Última edição: ismaelmat (Sex 24 Fev, 2017 11:43). Total de 1 vez.
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Re: Equação Logarítmica - Fuvest
[tex3]2\log_2 ( 1 + \sqrt 2 x ) - \log_2 ( \sqrt 2 x) = 3 \therefore \log_2 ( 1+ \sqrt 2 x )^2 - \log_2 (\sqrt 2 x ) = 3 \\ \log_2 \frac{(1+\sqrt 2 x)^2}{\sqrt 2 x}=3\therefore \frac{(1+\sqrt 2 x)^2}{\sqrt 2 x} = 2^3 \therefore (1 + \sqrt 2 x )^2 = 8 \sqrt 2 x \\ 1 + 2 \sqrt 2 x + 2 x^2 = 8 \sqrt 2 x \\ 2x^2 - 6 \sqrt 2x +1 = 0 \therefore x = \frac{6\sqrt 2 \pm \sqrt{72 - 8}}{4} = \frac{6\sqrt 2 \pm 8 }{4} = \frac{3 \sqrt 2}{2} \pm 2 \Longrightarrow a = \frac{3 \sqrt 2}{2} - 2 \\ I = \log_2 \left( \frac{2a + 4}{3}\right)= \log_2 \left(\frac{3\sqrt 2 +4 - 4}{3}\right) = \log_2 \sqrt 2 = \log_2 2^{\frac 1 2} = \frac 1 2[/tex3]
Última edição: LucasPinafi (Sex 24 Fev, 2017 11:51). Total de 2 vezes.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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