Por favor alguém me ajuda a resolver esse tipo de equação? me ensinar? bem detalhadamente por favor?
[tex3]\sqrt{x²+5x+1}+1=2x[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ Equação irracional Tópico resolvido
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geovane400 
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Fev 2017
23
13:46
Equação irracional
Última edição: geovane400 (Qui 23 Fev, 2017 13:46). Total de 1 vez.
x²+x³ = ? <3 
Fev 2017
23
14:13
Re: Equação irracional
Via de regra, quando possuímos apenas uma raiz, isolamos-a e depois elevamos ambos os membros ao quadrado.
No final é preciso verificar se cada uma das soluções encontradas vale para a equação original.
[tex3]\sqrt{x^2+5x+1}+1=2x[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+5x+1}=2x-1[/tex3]
[tex3]\left(\sqrt{x^2+5x+1}\right)^2=(2x-1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+5x+1=(2x-1)^2[/tex3]
Desenvolvendo a equação, você concluirá que:
[tex3]x(3x-9)=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{x_1=0}\\x_2=3\end{cases}[/tex3]
No final é preciso verificar se cada uma das soluções encontradas vale para a equação original.
[tex3]\sqrt{x^2+5x+1}+1=2x[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+5x+1}=2x-1[/tex3]
[tex3]\left(\sqrt{x^2+5x+1}\right)^2=(2x-1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+5x+1=(2x-1)^2[/tex3]
Desenvolvendo a equação, você concluirá que:
[tex3]x(3x-9)=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{x_1=0}\\x_2=3\end{cases}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Qui 23 Fev, 2017 14:13). Total de 2 vezes.
Fev 2017
23
14:26
Re: Equação irracional
Uma outra maneira é utilizar a definição de raiz quadrada em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
Lembrar que [tex3]\sqrt{a}=b<=>a=b^{2}ea\geq 0[/tex3] . Então teremos:
[tex3]\sqrt{x^{2}+5x+1}=2x-1[/tex3]
[tex3]<=>x^{2}+5x+1=(2x-1)^{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow 2x-1\geq 0,logox\geq \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x^{2}+5x+1=4x^{2}-4x+1[/tex3]
[tex3]3x^{2}-9x=0[/tex3] , colocando [tex3]3x[/tex3] em evidencia, temos:
[tex3]3x(x-3)=0[/tex3] . Para um produto ser igual a zero, temos somente as duas possibilidade:
[tex3]3x=0\rightarrow x=0[/tex3] (não satisfaz a condição inicial)
OU
[tex3]x-3=0\rightarrow x=3[/tex3] (satisfaz a condição). Portanto [tex3]x=3[/tex3]
Att>> rodBR.
Lembrar que [tex3]\sqrt{a}=b<=>a=b^{2}ea\geq 0[/tex3] . Então teremos:
[tex3]\sqrt{x^{2}+5x+1}=2x-1[/tex3]
[tex3]<=>x^{2}+5x+1=(2x-1)^{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow 2x-1\geq 0,logox\geq \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x^{2}+5x+1=4x^{2}-4x+1[/tex3]
[tex3]3x^{2}-9x=0[/tex3] , colocando [tex3]3x[/tex3] em evidencia, temos:
[tex3]3x(x-3)=0[/tex3] . Para um produto ser igual a zero, temos somente as duas possibilidade:
[tex3]3x=0\rightarrow x=0[/tex3] (não satisfaz a condição inicial)
OU
[tex3]x-3=0\rightarrow x=3[/tex3] (satisfaz a condição). Portanto [tex3]x=3[/tex3]
Att>> rodBR.
Última edição: rodBR (Qui 23 Fev, 2017 14:26). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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